在列表中找到最小的数字

Question

我正在尝试在列表中找到最小的数字。列表中的数字可能是：

   1. decrease first and then increase (won't decrease again)
           [5,3,2,0,1,6,99]

   2. or increase only
           [3,4,5,6,7,8]

   3. or decrease only
           [8,6,4,3,2]

数字大于等于0

我唯一可以使用的是将当前数字与它的前一个数字和下一个数字进行比较。但它太慢了。有没有 O(logN) 甚至更快的方法？

Answer 1

二等分的变体仍然有效，但具有对数复杂度。

• 测试前两个数字。如果它们在增加，那么您就完成了。
• 测试最后两个数字。如果它们正在减少，那么您就完成了。
• 否则，范围的左侧是下降的斜率，而右侧是上升的。平分，并选择具有相同属性的一半。继续，直到范围折叠到 1 个元素。

Answer 2

根据问题的约束条件，只需比较 O(1) 时间复杂度的序列的开始或结束两个元素，就可以找到递增或递减序列的 case-2 和 case-3。

现在，对于首先具有先减后增性质的情况，可以在 O(logN) 时间复杂度中找到，其中 N 是序列的长度。

如果我们分析，序列将如下所示：

\           /
 \         /
 (x)     (y)
   \     /
    \   /
    (ans) 

因此，在执行二分搜索时，在每一步中，我们都会将搜索范围划分为一半，并根据元素的位置移动到其中的一半。 如果中间元素存在于第一个下降部分，如x，我们可以移动到右侧，如果中间元素存在于第二个增加部分，如y，我们可以移动到左侧。通过这种方式，我们会接近答案ans。

由于在每一步中，我们都将搜索范围一分为二并朝着二分之一移动，因此解决方案的复杂度变为 O(logN)。

c++ 中的示例代码如下所示：

int findSmallest(vector<int>ar) {
   int n = ar.size();
   if (n == 1) return ar[0];
   if (ar[1] > ar[0]) return ar[0]; //Increase only condition
   if (ar[n - 1] < ar[n - 2]) return ar[n - 1]; // Decrease only condition
   int lo = 1, hi = n - 2;
   int ans;
   while (lo <= hi) {
      int mid = (lo + hi) / 2;
      if ((ar[mid] < ar[mid - 1]) && (ar[mid] < ar[mid + 1])) {
        ans = ar[mid];
        break;
      }
      if ((ar[mid] < ar[mid - 1]) && (ar[mid] > ar[mid + 1])) { //have to move right
         lo = mid + 1;
      } else {
        hi = mid - 1;
      }
   }
   return ans;
}