如何在 Python 2.7 中将此递归函数（返回 3X3 矩阵的路径列表）更改为迭代函数？

Question

下面的递归函数有助于找到 3X3 矩阵的所有路径，从左上角到右下角，向下或向右移动。但是我想将它更改为一个迭代函数，以便我可以编辑该函数以找到一个特定的完整路径（只有 1 个，从左上角到右下角，通过向右或向下移动）总结（值的总和每个点都等于一个设定的数字）到所需的数字，例如。 12. 这对于更大的矩阵尤其重要，例如。一个 9 X 1000 矩阵。我该怎么做？

达诺兰注意事项：
这些值总是积极的。如果您查看我的 3X3 矩阵 a，您会看到 1s、2s 和 3s 的值。例如，从 1 到 1 到 1 到 2 到 3（目标）是一条完整的路径，总和是 8。

这只会找到所有路径。

a = []
for i in range(3):
    r = []
    for j in range(3):
        r.append(i+1)
    a.append(r)

a = 矩阵

1 1 1

2 2 2

3 3 3

all_paths = []

def printall(currentRow, currentColumn, nums):
    if (currentRow == len(a) - 1):
        for i in range(currentColumn, len(a[0])):
            nums.append(a[currentRow][i])
        all_paths.append(nums)
        return all_paths

    if (currentColumn == len(a[0]) - 1):
        for i in range(currentRow, len(a)):
            nums.append(a[i][currentColumn])
        all_paths.append(nums)
        return all_paths

    nums.append(a[currentRow][currentColumn])
    printall(currentRow+1, currentColumn, nums[:])
    printall(currentRow, currentColumn+1, nums[:])

printall(0,0,[])

print all_paths

Answer 1

如果有 R 行和 C 列，则必须进行 R-1 下跳和 C-1 右跳。这是不变的。唯一的变化是在顺序 跳跃。如果我们说 dj=R-1 和 rj=C-1，那么路径的总数 是 (dj+rj)!/(dj!rj!)。

因此，我们可以简单地遍历所有独特的排列。注意 itertools.permutations() 将生成 all 排列，而不仅仅是 独特的，所以我们必须过滤掉重复。当然，这 也意味着运行时间将与 (dj+rj)! 成正比，即 非唯一排列。我不会讨论如何有效地生成 独特的排列；例如，请参阅Question 22431637。

在下面的代码中，我将行数增加到 4，以帮助 区分行和列。

from itertools import permutations

a = []
for i in range(4):
    r = []
    for j in range(3):
        r.append(i+1)
    a.append(r)

#print a   # Uncomment to trace execution

all_paths = []

def gen_all_paths(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])
    dj = rows - 1   # down-jumps
    rj = cols - 1   # right-jumps
    pathmix = 'd' * dj + 'r' * rj

    prev = ()
    for path in permutations(pathmix):
        if path <= prev:   # filter out repeats
            continue
        prev = path

        r, c = 0, 0
        cells = [matrix[0][0]]
        for i in path:
            if i == 'd':
                r += 1
            else:
                c += 1
            cells.append(matrix[r][c])
        #print ''.join(path), cells   # Uncomment to trace execution
        all_paths.append(cells)

gen_all_paths(a)

print all_paths