为什么我的 RSA 签名实施适用于某些消息，但不适用于其他消息？答案

【问题标题】：Why does my RSA signing implementation work on some messages, but not on others?为什么我的 RSA 签名实施适用于某些消息，但不适用于其他消息？
【发布时间】：2020-02-18 04:12:02
【问题描述】：

我试图在 C# 中实现一个简单的 RSA 签名算法，只使用 BigInteger，没有内置加密工具。为了签署一条消息，我用私钥对其进行加密，为了验证它，我用公钥对其进行解密。在下面的代码中，我注意到一个非常奇怪的行为。对于某些输入字符串（例如“Test”），它会成功验证签名，但对于其他字符串（例如“Test1”），它会失败。

我注意到，只有当m 变量（消息的哈希值）为负数时它才会失败，这会导致解密后的ver 变量变成一个非常大的数字，并且代码打印“错误签名”。

// Generating RSA keys
var random = new Random();
var p = new BigInteger(256, 100, random);
var q = new BigInteger(256, 100, random);

var n = p.Multiply(q);
var phi = p.Subtract(BigInteger.One).Multiply(q.Subtract(BigInteger.One));

var e = new BigInteger("65537");
var d = e.ModInverse(phi);

// Preparing the message
var messageHash = MD5.Create().ComputeHash(Encoding.UTF8.GetBytes("Test"));
var m = new BigInteger(messageHash);

// Signing the message
var signature = m.ModPow(d, n);

// Verifying the message
var ver = signature.ModPow(e, n);

Console.Out.WriteLine(m);
Console.Out.WriteLine(ver);

if(ver.Equals(m))
    Console.Out.WriteLine("Valid Signature");
else
    Console.Out.WriteLine("Wrong Signature");

我将 BouncyCastle 用于 BigInteger 类型。

消息“测试”的示例输出：

16928957987407306249184430693954511195  
16928957987407306249184430693954511195  
Valid Signature

消息“Test1”的示例输出：

-40249184872970767997805928798048797124
10061048024793920770364189111057222210443355984675629704584018449091407182950576678391694061743052292040531884029654111183675927763342349593675935744009443
Wrong Signature

我认为错误是在签名过程中的某个地方，而不是在验证中。也许我不应该尝试加密负数？如果哈希是负数怎么办？如何修复此代码，使其在任何输入字符串上都能可靠运行？

【问题讨论】：

RSA 算法需要0 <= m < n 用于消息m 和模数n, here。为了防止出现负数，可以使用var m = new BigInteger(1, messageHash);，它会创建相应的无符号值而不是有符号值。
@Topaco 谢谢，你解决了我的问题。如果您发布答案，我会接受。
请注意，“教科书”RSA，其中签名和验证与加密和解密是相同的操作，它并不安全，并且不用于真实系统。
@Damien_The_Unbeliever 实际上，有一套来自一家非常知名的大公司的专业软件，它使用这种精确的算法来验证许可证密钥。出于明显的原因，我不会在这里提及他们的名字，但你可以相信我，我已经看到了。

标签： c# encryption rsa digital-signature

【解决方案1】：

@Topaco 帮助我解决了我的问题。

对于消息 m 和模数 n，RSA 算法需要 0

【讨论】：