功能依赖项的最小键

【问题标题】：Minimal key from Functional Dependancies功能依赖项的最小键
【发布时间】：2018-05-27 11:50:41
【问题描述】：

我有以下关系：

{ a , b , c , d , e , f , g , h }

具有以下功能依赖：

A -> B,C,D
A,D -> E
E,F,G -> H
F -> G,H

我的理解是，这种关系的最小键是 {a,f}，因为您可以通过 a 到达 b,c,d,e，从 f 到达 g,h。

但是我被告知实际的最小密钥是{a,f,e}

谁能解释我在这里可能出错的地方？

【问题讨论】：

标签： sql database relation database-normalization functional-dependencies

【解决方案1】：

你是对的。 AFE 实际上是一个超级键而不是（最小）候选键，而唯一的候选键是AF。 AF 是候选键可以很容易地通过使用Armstrong's axioms 计算其闭包来证明。这是一个使用主要和次要规则的推导：

1. A → B C D  (given)
2. F → G H (given)
3. A F → B C D G H (by composition of 1. and 2.)
4. A → D (by decomposition of 1)
5. A → A D (by augmentation of 4)
6. A D → E (given)
7. A → E (by transitivity of 5 and 6)
8. A F → B C D E G H (by composition of 3 and 7)
9. A F → A B C D E F G H (by augmentation of 8)

【讨论】：

感谢您的回答，原来我们的讲师错了！