这种分解依赖是否保留？答案

【问题标题】：Is this decomposition dependency preserving?这种分解依赖是否保留？
【发布时间】：2019-01-06 08:19:38
【问题描述】：

我试图弄清楚如何查看分解是否保留了依赖关系。关系是：R(ABCDEF)并且有以下FD。 AB -> CE,C -> EB,E -> D,C -> D. 然后我们将关系拆分为： R1(BF)、R2(ACB) 和 R3(CDE)。这种依赖是否保留？

我的印象是，要计算这一点，您需要对 FD 的所有左侧进行闭包。这给了：

AB+ = ABCEBD 其中包括 AB -> CE

C+ = CEBD，包括 FD's

E+ = ED 其中包括 E->D

所以在我的世界里，这是依赖保留。然而，根据标记，答案是它不是。我做错了什么和/或误解了这个概念？

为了澄清，我确实理解某些依赖项并不存在于每个分解的关系中。例如 AB -> E 因为我们找不到包含这三个的关系。但是，我认为由于 AB 的关闭仍然包含 E，因此无论如何都将被视为保留依赖关系。这是我出错的地方吗？对此概念的解释（我的教科书非常简短）将不胜感激。

【问题讨论】：

您似乎不明白，当某些 FD 成立时，所有可通过 Armstrong 公理推导的 FD 都成立，并且要保留分解，它必须保留所有这些，而不仅仅是您的那些开始。此外，您需要知道所有持有的 FD 以说明它们是否都被保留，因此仅知道给定 FD 持有是不够的，它们必须形成一个掩护。等等 PS 你的教科书名称和版本是什么？除非您告诉我们您的整个过程，否则我们不知道“您哪里出错了”，所以请给它，不要要求我们重写教科书。

【解决方案1】：

简而言之：你是对的，依赖关系被保留了。

长解释。

首先要定义依赖保存的概念，我们需要定义一组函数依赖的投影的概念：

给定具有一组依赖项 F 的模式 R(T)，并给定 T 的子集 T_i，F 在 T_{i 上的投影} 定义为：

π_{T_i} = { X → Y ∈ F⁺ | X, Y ⊆ T_i}

注意，我们需要考虑F⁺的依赖（F的依赖的闭包），而不仅仅是F上的那些。

我们现在可以为分解定义依赖关系保存属性：

A 分解 ρ = {R₁(T₁), ..., R_n(T_{n具有依赖关系 F 的 R(T) 的 sub>)} 保留依赖关系当且仅当 ∪ π_{T_i}(F) ≡ F.}

这可以通过应用至少在 1983 年的书籍中描述的算法来正式验证（参见例如：Ullman, J. (1983)。数据库系统原理。计算机科学出版社，马里兰州罗克维尔）一组属性相对于依赖项投影的闭合的多项式时间。

实际上，为了检查您的示例中是否保留了依赖项，无需应用该算法，但计算依赖项的规范覆盖就足够了：

A B → C
C → B
C → E
E → D

从中我们可以看到每个依赖都包含在一个分解的关系中，因此我们可以得出结论，依赖被保留了。

请注意，在对一组依赖项进行推理时，对它们的规范覆盖进行推理总是很方便的。

【讨论】：