函数依赖的反身性答案

【问题标题】：Reflexivity in functional dependencies函数依赖的反身性
【发布时间】：2018-03-11 01:57:11
【问题描述】：

我正在上一门关于数据库的课程，我正在做关于功能依赖关系的作业。作为获取给定依赖项并使用 Armstrong 公理推导其他重要依赖项的示例，TA 写了这个，我无法理解它。

考虑关系 R(c,p,h,s,e,n) 和 F 函数依赖集{1. c->p, 2. hs->c, 3. hp->s, 4. ce->n, 5. he->s}：

迭代 1：

从 F，我们可以构建 F1

6. hs->p (transitivity: 1+2)
7. hc->s (pseudo-transitive. 1+3)
8. hp->c
  1. hp->hs (reflexivity 3)
  2. hp->c (transitivity: 8.1+2)
9. he->c
  1. he->hs (reflexivity: 4)
  2. he->c (transitivity: 9.1+2)

除了使用“反身性”的情况（使用引号，因为这与我的教科书中的反身性定义相去甚远）之外，我大部分都理解得很好。谁能告诉我这是怎么反身的？另外，我怎么知道迭代何时结束？难道你找不到无数种重写函数依赖的方法吗？

【问题讨论】：

标签： database database-normalization functional-dependencies

【解决方案1】：

这些是经典的阿姆斯特朗公理（例如参见 wikipedia）：

Reflexivity: If Y ⊆ X then X → Y
Augmentation: If X → Y then XZ → YZ for any Z
Transitivity: If X → Y and Y → Z, then X → Z

因此，在您的示例中，要导出 hp → c，您可以按以下方式进行：

1. hp → s (given)
2. hp → hs (by augmentation of 1 adding h)
3. hs → c (given)
4. hp → c (by transitivity of 2 + 3)

请注意，要从hp → s 产生hp → hs，要使用的公理是增广，其中Z 的角色由h 承担，而不是自反性，这也是用于推导的公理he → c（通过反身性你只能推导出，例如，hp → hp、hp → p、hp → h）。

你也在问：

我如何知道迭代何时结束？难道你找不到无数种重写函数依赖的方法吗？

阿姆斯壮公理只能有限次地应用于一组函数依赖，以产生新的函数依赖。这很容易显示，因为属性的数量是有限的，并且给定 n 个属性，您最多可以拥有 2ⁿ * 2ⁿ 不同的函数依赖（因为您可以在左右部分拥有任何属性子集，当然包括琐碎的依赖）。

【讨论】：

【解决方案2】：

名字不会告诉你任何东西，除非有人决定叫什么。

Trivial FD X -> X 与 X 中的属性有任何关系。即关系中的一组属性在功能上决定了它自己。这被合理地称为反身。碰巧它在功能上确定了它自身的每个子集。碰巧“自反性”被选为更普遍的规则的名称，而更普遍的规则被选为一组充分但非冗余的规则之一。

阿姆斯特朗的公理已被证明是正确和完整的。声音意味着它们只生成隐含的 FD。完整意味着如果您继续应用一个公理，直到通过应用其中任何一个都没有得到任何新的 FD，那么您将获得所有可以从原始集合派生的 FD，即当原始集合成立时也必须成立。任何教科书都告诉你，你可以通过这样做来生成一组 FD 的传递闭包。

还有用于 FD + MVD 的完整公理集。但是FDs + JDs没有。

【讨论】：