多参数类型类和非法实例声明

Question

我制作了一个这样的 Convertible 类：

class Convertible a b where
  convert :: a -> b

instance (Convertible a b, Functor f) => Convertible (f a) (f b) where
  convert = fmap convert

但是，如果我想将两个转换串在一起，我必须创建一个新实例，这很烦人。所以我尝试添加这个：

instance (Convertible a b, Convertible b c) => Convertible a c where
  convert = convert . convert

编译器抱怨：

Variable ‘b’ occurs more often than in the instance head
  in the constraint: Convertible a b
(Use UndecidableInstances to permit this)
In the instance declaration for ‘Convertible a c’
Variable ‘b’ occurs more often than in the instance head
  in the constraint: Convertible b c
(Use UndecidableInstances to permit this)
In the instance declaration for ‘Convertible a c’

此时我明白编译器为何抱怨我了，我真的不想打开 UndecidableInstances。我目前设置实例的方式是，每个 a 只有一个 Convertible a b 实例。我希望添加一个函数依赖 a -> b 可以缓解这种情况，但现在编译器抱怨仿函数实例：

Illegal instance declaration for ‘Convertible (f a) (f b)’
  The coverage condition fails in class ‘Convertible’
    for functional dependency: ‘a -> b’
  Reason: lhs type ‘f a’ does not determine rhs type ‘f b’
  Using UndecidableInstances might help
In the instance declaration for ‘Convertible (f a) (f b)’

关于如何使它工作的任何想法？或者，如果有必要，可能会有更好的设计？我想我可能只需要明确说明要采用哪种转换路径。

Answer 1

我认为这需要UndecidableInstances:

instance (Convertible a b, Convertible b c) => Convertible a c where

给定a，由于函数依赖，我们可以计算出b。但是，不能保证这样的b 比a 更小/更简单！它可以是例如b ~ [[a]]，在这种情况下，我们将检查Convertible a c 的问题简化为检查Convertible [[a]] c。这很容易导致实例搜索期间不终止，因为类参数没有减少。

相关说明：如果满足函数依赖，则只有一种类型b可以转换为a。在这种情况下，为什么需要传递性？没有任何其他 a 可以转换为。换句话说，在传递性情况下，您需要有c ~ b，否则您将让a 确定b 和c，这违反了函数依赖关系。 （我猜你毕竟并不真正想要函数依赖。）

无关说明：还要注意实例重叠——上面的实例看起来很麻烦。您可能还必须使用OverlappingInstances 和/或IncoherentInstances，这两者都可能导致头痛。