如何使用递归找到Scheme中GP的第n项？

Question

我正在尝试使用 Scheme 中的递归算法查找 GP 的第 N 项，但我遇到了这个错误。 “交互被禁用；内存不足” 第一项是a，r是公比，n是序列的第n项。 第 n 项是 a* r^(n-1)。 所以 (nth 4 2 2) 必须返回 16。 (2, 4, 8, 16) 其中 a=2 和 r=2。

( define (nth n r a)
   (cond
     ((eq? n 0) 1)
     ((eq? r 0) #f)
     ( * a (nth (- n 1) r a))
   )
   )

Answer 1

显然你的意思是几何级数，其中

Tn     =  a*rn-1        -- and so, also
Tn-1   =  a*rn-2        -- and thus
Tn     =  Tn-1 * r, 
          Tn-1  =  Tn-2 * r, 
             ......., 
                     T1  =  a*r0  =  a

Answer 2

原始代码没有基本情况，这就是它以内存不足错误结束的原因。递归过程没有定义的停止点，因此它一直运行到没有更多可用内存为止。

尽管问题声称，更新后的代码并没有耗尽内存；但是代码不正确。

更新后的代码为 (nth 4 2 2) 返回 1：

(define (nth n r a)
  (cond
    ((eq? n 0) 1)
    ((eq? r 0) #f)
    (* a (nth (- n 1) r a))))

gp.rkt> (nth 4 2 2)
1

问题是最后的conditional clause:(* a (nth (- n 1) r a))。

条件子句是一个带括号的表达式，包含一个测试表达式和一个或多个主体表达式，即(<test-exp> <body-exp> ...+)。在发布的代码中，* 代替了<test-exp>，并且始终评估为真。然后评估剩余的表达式。由于这些表达式中的最后一个是对nth 的递归调用，因此该过程一直持续到n 为零，此时返回1。没有对返回值执行进一步的操作（因为 * 被评估为测试表达式，a 的值被丢弃），所以 nth 将总是返回 1非负n 和正r。

解决这个问题需要一个else 子句：

(define (nth n r a)
  (cond ((eq? n 0) 1)
        ((eq? r 0) #f)
        (else
         (* a (nth (- n 1) r a)))))

gp.rkt> (nth 4 2 2)
16

顺便说一句，eq? 通常不适合与数字一起使用。在 Racket 中，它适用于fixnums，它在这里有效，因为输入是与精确整数类型相比的精确整数类型。在其他 lisps 中，这不太可能按预期工作。通常您应该使用= 进行数字比较，甚至使用zero? 将数字与零进行比较。

通常我会为此使用zero?，因为它是用于此用途的最具体的程序：

(define (nth n r a)
  (cond ((zero? n) 1)
        ((zero? r) #f)
        (else
         (* a (nth (- n 1) r a)))))