不等于 PROC OPTMODEL 中的约束

Question

我有一个优化问题需要解决。这是一个二元线性规划问题，因此所有决策变量都等于 0 或 1。我需要这些决策变量的某些组合加起来为 0 或 2+，它们不能总和为 1。我正在努力解决在PROC OPTMODEL 中完成此操作。

我需要这样的东西：

con sum_con: x+y+z~=1;

不幸的是，这只会引发语法错误...有什么办法可以做到这一点吗？

Answer 1

有关线性重新表述，请参见下文。但是，您可能不需要它。在 SAS 9.4m2 (SAS/OR 13.2) 中，您的表达式按书面形式工作。您只需要调用（实验性）CLP 求解器：

proc optmodel;
/* In SAS/OR 13.2 you can use your code directly.
   Just invoke the experimental CLP solver */
    var x binary, y binary, z binary;
    con sum_con: x+y+z~=1;
    solve with clp / findall;
    print {i in 1 .. _NSOL_} x.sol[i] 
          {i in 1 .. _NSOL_} y.sol[i]
          {i in 1 .. _NSOL_} z.sol[i];

立即产生：

[1] x.SOL y.SOL z.SOL 
  1     0     0     0 
  2     0     1     1 
  3     1     0     1 
  4     1     1     0 
  5     1     1     1 

在旧版本的 SAS/OR 中，您仍然可以直接调用 PROC CLP， 这不是实验性的。 您的示例的语法与 PROC OPTMODEL 的语法非常相似。

不过，我确信您的模型还有其他变量和约束。 在这种情况下，请记住，无论您如何表述， 它仍然是一个中间有一个洞的搜索空间。 因此，它可能会使求解器表现不佳。 有多差很难预测。这取决于模型的其他功能。

如果 MILP 更适合您的模型的其余部分， 您可以分两步将您的约束重新表述为有效的 MILP。 首先，添加一个仅在表达式为零时才为零的二进制变量：

/* If solve with CLP is not available, you can linearize the disjunction: */
var IsGTZero binary; /* 1 if any variable in the expression is 1 */
con IsGTZeroBoundsExpression: 3 * IsGTZero >= x + y + z;

然后添加另一个约束，强制表达式为 当它非零时，至少是你想要的常数（在本例中为 2）。

num atLeast init 2;
con ZeroOrAtLeast: x + y + z >= atLeast * IsGTZero;
min f=0; /* Explicit objectives are unnecessary in 13.2 */
solve;

Answer 2

以下等式应该有效：

(x+y-z)*z + (y+z-x)*x + (x+z-y)*y > -1

它可以推广到三个以上的变量，如果你有一些很大的数字，你应该能够使用索引扩展来使它更容易。