使用强连通分量算法作为循环检测答案

【问题标题】：Using Strongly Connected Components Algo as Cycle Detection使用强连通分量算法作为循环检测
【发布时间】：2012-10-18 16:54:29
【问题描述】：

我理解，如果一组顶点是强连接组件的一部分，那么组件内的所有这些顶点都可以相互连接；一个循环。

现在，我想利用这个事实并声称如果图 G = (V,E) 有一个循环，那么该循环必须在 scc 内。

换句话说，所有循环都必须是 scc 的一部分（我的主张）。

我想不出任何反例来反驳我的主张，所以我想知道图中是否有任何不属于 scc 的循环。
或者我的主张对吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm graph

【解决方案1】：

没错。如果一组顶点在一个循环中，那么它们都可以相互访问（通过绕过循环），因此根据定义，它们是一个 SCC。

话虽如此，这不完全是编程问题:)

【讨论】：

谢谢。好吧，我知道如果它是 SCC，那么它就是一个循环。但我问的是 SCC 算法是否捕获图表中的所有周期或少数几个周期。就像如果你是一只德国牧羊犬，那么你就是一只狗。但如果你是一只狗，那并不意味着你是一只德国牧羊犬。我的比喻
我的回答措辞准确：如果一组顶点在一个循环中，那么它们在一个 SCC 中。你问的不是这个吗？我还能怎么说？
不，你是对的。 “如果一组顶点在一个循环中，那么它们就在一个 SCC 中。” （单数）。我只是想确保图中的所有 CYCLES 都是 SCC，因为“如果一组顶点在一个循环中，那么它们就在一个 SCC 中。”我想知道是否会有这样的情况，它是一个循环但没有被 SCC 捕获。你说没有。好的谢谢！我需要什么
这显然是错误的。
@antz，什么是假的？一个循环必须在一个scc中？或者发现 scc 是循环检测的最佳算法？循环必须在 scc 中，但您可以更快地直接检测循环（除非您有很多形式为“此图中是否存在包含 x 和 y 的循环？”的查询）。不过，这不是你的问题。

【解决方案2】：

设 e = (u, v) 为有问题的边。我们注意到这是 G 中包含 e 当且仅如果 u 连接到 G{e} 中的 v。我们的算法只是在 G{e} 上从 u 运行 DFS，如果 v 可以从 u 到达，则输出 yes 没有别的。该算法在线性时间中运行，因为 DFS 在线性时间中运行（我们只运行部分 DFS 算法找到包含 u) 的组件。这个算法显然是正确的。如果 u 通过某个路径 p 连接到 G{e} 中的 v，我们可以将边 e 添加到 p 以形成一个循环。否则，从 G 中删除 e 会断开 u 和 v。

【讨论】：