布尔简化 - 为什么 (A + NOT(B.C)).(B + NOT(B.C)).(C + NOT(B.C)) = A + NOT B.C [关闭]答案

【问题标题】：Boolean Simplification - Why does (A + NOT(B.C)).(B + NOT(B.C)).(C + NOT(B.C)) = A + NOT B.C [closed]布尔简化 - 为什么 (A + NOT(B.C)).(B + NOT(B.C)).(C + NOT(B.C)) = A + NOT B.C [关闭]
【发布时间】：2020-11-20 11:09:12
【问题描述】：

这是等式的答案，但我不明白为什么。请帮忙！

【问题讨论】：

尝试扩展B + NOT(B*C)。
我投票结束这个问题，因为它是关于布尔代数，而不是编程。
但是我在问题中添加了布尔代数标签，所以很明显就是这个问题？！

标签： boolean simplification boolean-algebra

【解决方案1】：

如果你一一应用布尔代数定律，解决方案是直接的结果：

de Morgan´s Theorem：由OR 连接在一起的两项的补码与由AND 连接的两项的补码相同，反之亦然（即NOT(A + B) = NOT(A) * NOT(B) 和@987654324 @)。
交换律：用AND 或OR 连接两个单独的术语的顺序并不重要。
补码法则：一个词加上它的补码与AND 等于0 分别与OR 等于1（即A * NOT(A) = 0 和A + NOT(A) = 1）。
废止法：与AND 和0 连接的术语等于0，与OR 和1 连接的术语等于1（即A * 0 = 0 和A + 1 = 1） .
同一性法则：通过AND 与1 或通过OR 与0 连接的术语等于其自身（即A * 1 = A 和A + 0 = A）。

（还有更多，但这里不需要）

适用于您的任期：

              (A + NOT(B*C))        * (B + NOT(B*C))        * (C + NOT(B*C)) 
[with 1.]   = (A + NOT(B) + NOT(C)) * (B + NOT(B) + NOT(C)) * (C + NOT(B) + NOT(C))
[with 2.]   = (A + NOT(B) + NOT(C)) * (B + NOT(B) + NOT(C)) * (C + NOT(C) + NOT(B))
[with 3.]   = (A + NOT(B) + NOT(C)) * (1          + NOT(C)) * (1          + NOT(B))      
[with 4.]   = (A + NOT(B) + NOT(C)) *  1                    *  1      
[with 5.]   = (A + NOT(B) + NOT(C))  
[with 1.]   = (A + NOT(B*C))

【讨论】：