生成无限的脉冲阵列（Matlab）答案

【问题标题】：Generating infinite array of pulses (Matlab)生成无限的脉冲阵列（Matlab）
【发布时间】：2016-05-29 03:32:53
【问题描述】：

我正在尝试在 Matlab 中生成无限的脉冲阵列（在本例中为双曲正割脉冲），如 this figure。

尝试：

所以，我想绘制时域中的实际脉冲序列，以及傅里叶域中的频谱（使用fft）。当我定义时间轴和频率轴时：

t = [-tspan : dt : tspan];
w = [-1/dt : 1/tspan : 1/dt]

如果我用inf 代替时间网格的跨度，我将超过最大变量数并出现错误。那么，我怎样才能生成这个无限数组给定函数的脉冲数（比如u(t)=sech(t/a)）？

【问题讨论】：

我不明白您为什么需要无限的脉冲阵列。显然，由于内存限制，MATLAB 无法为您存储无限数量的脉冲。
是的，这是真的。但是有没有办法模拟这种情况？因为我的帖子中的图是在 Matlab 中生成的，所以文本说它显示了无限的脉冲阵列（仅显示了 7 个）。然后在频域中，这个无限脉冲序列的频谱将包含尖锐的尖峰（狄拉克三角函数），这正是理论上的预期。
如果你想绘制它们，那么你可以独立绘制它们。

标签： matlab plot fft matlab-figure

【解决方案1】：

您不能通过存储每个时间点的幅度来明确表示无限的脉冲集，因为这需要无限的内存。相反，您可以定义一个函数f(t)，它返回您的脉冲序列在时间点t 的幅度。您可以将f 视为隐式定义无限脉冲序列。要绘制它，只需选择您的时间限制并在这些范围内的某些点评估f(t)。

对于频谱，您有几个选择。一是分析推导。在这种情况下，您将定义一个函数F(w)，它返回频率“w”处的频谱值。您可以类似地将其视为无限并以相同的方式绘制它。

另一种选择是用数值计算频谱。在这种情况下，您将生成f(t) 的样本。确保您的采样率高于奈奎斯特频率。然后，使用一些函数来计算采样信号的频谱。通常，这是一个近似值，因为您的采样信号只能具有有限长度。随着长度变短，近似值变得不那么准确。此外，频谱中可能存在表示采样信号开始/结束处的不连续性的伪影，但不能反映“真实”信号。有两种一般方法可以缓解这些问题：1）使用长采样信号（但显然它不能无限长）。 2）使用窗口函数，减少边缘效应。对于像您这样的周期性信号，采样区域应该跨越整数个周期。

【讨论】：

没错。我还被告知，如果时间轴是两个连续脉冲之间时间间隔的整数倍（即重复率T），那么 DFT 的周期性边界条件将确保脉冲序列确实是无限的，即使你有有限数量的脉冲。所以我定义了我的t=[-N*T : dt : N*T]，但我没有像图片中那样得到尖锐的狄拉克尖峰。当我使用不是 T 倍数的跨度时，我再次得到相同的绘图形状。这是为什么呢？
@Merin 它看起来像什么？
在this picture 中，第一组用于 1 个脉冲，第二组用于脉冲对，最后一组用于无限阵列。当我制作情节时，光谱看起来像第二组。我没有得到像上一张图片那样尖锐的狄拉克尖峰。
@Merin 尝试两件事。 1) 许多脉冲（例如几百个）。 2）单脉冲对，但要谨慎选择时间点。将其设置为，如果您要连接多个短信号副本，它将是一个有效的脉冲序列。