Kleisli 与 FlapMap 测序

Question

检查 Kleisli 定义，

在 Cats 以及函数式和反应式领域建模中

但是我还不能掌握它的用处。如果我们谈论组合 Monadic 函数的情况，例如在返回 monad 的函数中，即 A => F[B]，我看不出它实际上添加了什么来简单地对链进行排序

flatMap[A, B](ma: F[A])(f: A => F[B]): F[B]

确实，能够链接上述内容类似于

如果你有一个函数 f: A => F[B] 和另一个函数 g: B => F[C]，其中 F 是一个单子，那么你可以组合它们得到 A => F[C]

"Kleisli" 的真正附加价值是什么？

Answer 1

Kleisli 只是形状函数A => F[B] 的名称。

我们可以说 flatMap 和 Kleisli 围绕着一个相似的想法，并且与相似的概念相关联，但它们并不是一回事。两者都没有“为另一个增加价值”。以下是他们的联系示例：

Monad 可以用几种不同但同样强大的方式定义。一种是使用unit + flatMap，其规律定义为：

• 左恒等式：

       unit(x).flatMap(f) == f(x)
  

• 权利身份法：

       m.flatMap(unit) == m
  

• 结合律：

       m.flatMap(f).flatMap(g) == m.flatMap(x ⇒ f(x).flatMap(g))
  

另一种方法是使用unit + compose，其规律定义为：

• 左恒等式：

      unit.compose(f) == f
  

• 权利身份法：

       f.compose(unit) == f
  

• 结合律：

       f.compose(g.compose(h)) == (f.compose(g)).compose(h)
  

在上述定义中，flatMap 是您所知道的旧式平面地图：

def flatMap: F[A] => (A => F[B]) => F[B]

而compose是Kleisli箭头的组成：

def compose: (A => F[B]) => (B => F[C]) => A => F[C]

所以基本上都是关于术语的。它们经常出现在相似的上下文中，但它们并不相同。它们只是两个相关但不同事物的名称。

Answer 2

除了 slouc 给出的答案之外，我认为补充一点很有用，我从来没有真正看到在没有附加术语 composition 的情况下使用术语 Kleisli。因此，您可能会说，分离出 Kleisli 函数的真正好处在于如何组合它们。

flatMap 不是函数的组合。相反，它是对数据的一系列操作。但是 Kleisli 组合（就像其他函数的组合一样）允许按照某些规则从其他函数创建新函数 - 正如 slouc 所指出的那样。

在 Haskell 中，组合是使用点运算符完成的。所以，如果f: A => B 和g: B => C，你可以有：

h = g . f       // h: A => C

但如果 f 和 g 是 Kleisli 函数（f: A => M[B] 和 g: B => M[C]），这将不起作用。这就是 Kleisli 组合发挥作用的地方。您经常看到它被定义为“鱼”运算符>=> 或类似的东西。使用 Kleisli 组合，您可以：

h = g >=> f      // h: A => M[C]

顺便说一句，根据语言或库的不同，fish 运算符中g 和f 的顺序可能会颠倒。但这个概念仍然适用。您正在通过组合从两个现有函数构建一个新函数。稍后，您可以将此函数应用于数据，并获得与连续应用flatMap 相同的结果。

我可能应该提到的另一件事是，由于 Kleisli 函数组成了一个适当的类别，因此您还会看到术语 Kleisli Category。这对 SW 开发人员来说并不是那么重要，但我必须掌握它，因为我经常在文档和博客中看到它，所以我想我会把它传递下去。