一个点在非凸多边形内的概率，使得来自该点的所有光线共同撞击多边形的所有边答案

【问题标题】：probabilty of a point inside a non-convex polygon such that all rays coming from that point combinedly hit all sides of the polygon一个点在非凸多边形内的概率，使得来自该点的所有光线共同撞击多边形的所有边
【发布时间】：2016-07-06 10:04:46
【问题描述】：

like in this image rays coming from point P cannot hit side AE directly so point p does not satisfy the condition 非凸多边形内的点的概率，使得来自该点的所有光线共同撞击多边形的所有边。

如果多边形是凸面的，我认为来自多边形内部任何点的光线组合起来会照射到所有侧面。我有兴趣了解凹多边形情况。 我们得到了多边形顶点的坐标。

【问题讨论】：

不清楚——知道什么？
“来自该点的所有光线都照射到多边形的所有侧面”甚至不能满足凸多边形的要求。每条光线最多命中凸多边形的一侧（可能在边缘的端点除外），我很确定每条光线至少在一个凸多边形中未命中一侧非凸多边形。
我的意思是来自一个点的所有光线组合后会射到所有侧面。
您的问题不清楚。您可以画一个圆，以该点为中心，围绕整个多边形。您可以在该圆上的每个点上绘制线段。为了触及该圆上的每个点，您还必须触摸该圆内的每个点，这意味着多边形的每一边都将被触及。
那么你的问题是什么？您是否要求满足您的条件的非凸多边形中的随机点的概率？ 可能性？您到底想确定什么？

标签： algorithm math geometry

【解决方案1】：

到达多边形所有边的点集合称为可见性内核。

内核是所有边左侧的半平面的交点。对于一个简单的多边形，它可以在线性时间 O(N) 内计算出来。

如果点在多边形内均匀绘制，则概率是内核面积与多边形面积之比。内核可以是空的，因此概率为零。仅适用于凸多边形。

【讨论】：

你能告诉我更多关于寻找简单多边形内核区域的算法
@Baadshahshah 谷歌一下。

【解决方案2】：

对于凸多边形，您可以从多边形内的任何点投射光线以与所有边相交。

对于任何非凸多边形，至少会存在一个点，从该点边缘会阻挡视线到另一边缘。您可以轻松创建一个非凸多边形，其中 no 点对所有边缘都有视线。

后者的一个例子：

【讨论】：

这能回答问题吗？
@YvesDaoust：我不知道。至少部分地，因为它提供了对 OP 最后一段中非凸多边形的斜问问题的答案。
这个问题是关于概率的。