有人能解释一下打印语句被执行了多少次吗答案

【问题标题】：Can some explain how many times is the print statement being executed有人能解释一下打印语句被执行了多少次吗
【发布时间】：2018-10-18 00:45:00
【问题描述】：

 // For the below algorithm, calculate the exact number of times
   // System.out.println statement is executed as a function of n. Assume n≥1

    for (int i=0; i<=n; i++) {
    for (int j = i; j < 2*n; j++) {
    System.out. println(”1 iteration executed!”);
    }
    }

这是解决方案，但我很难理解数学。

Overall RT = 2n + (2n-1) + (2n-2) + … + n =
 = (n+1)*n + (n+(n-1)+(n-2)+…+1+0) =
 = n2 + n + n*(n+1)/2 =
 = 1.5*n2 + 1.5n

【问题讨论】：

更多的是数学问题而不是编程问题。
哪一部分你不明白？你明白为什么是2n + (2n-1) + (2n-2) + … + n了吗？
是不是因为内循环运行2n，外循环每次迭代后都运行(2n-1)。接下来的 3 行我不知道发生了什么。

标签： java algorithm performance

【解决方案1】：

循环在第一次迭代中运行 2n 次，然后每次减少 1 次，直到第 (n+1) 次迭代运行n 次。

2n + (2n-1) + (2n-2) + … + n

请注意，本系列中有n+1 术语。

让我们从每个术语中减去n 并分别添加它们。这给了我们(n+1)*n 加上每个术语减去 n：

(n+1)*n + (2n-n) + (2n-1-n) + … + (n-n)

这简化为：

(n+1)*n + n + (n-1) + (n-2) + … + 0

现在，1+2+3+...+n 和 (n+1)*n/2 是 well known，而这正是 n + (n-1) + (n-2) + … + 0 的含义：

(n+1)*n + (n+1)*n/2

现在我们可以把它相乘了：

n^2 + n + (n^2)/2 + n/2

简化为：

1.5n^2 + 1.5n

【讨论】：

【解决方案2】：

所以让我们一步一步来。假设 n 的值为 4。

i 从 0 开始，所以 j 这次也从 0 开始
j 递增直到比 2*n 小 1，即 8
这意味着这次j的值将是0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，一共有8个不同的值

i 递增到 1 所以 j 这次从 1 开始
j 仍将递增直到比 2*n 小 1 或 8
这次j的值将是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，一共有7个不同的值。比上次少1！

下一次，j 的值将是 2, 3, 4, 5, 6, 7。 6个不同的值。

这种模式将一直持续到j 从4 开始。然后j 将采用 4 个不同的值，循环将退出。

【讨论】：