Common Lisp 代码冻结或需要优化

Question

我目前正在解决 Project Euler 中的一些问题，作为我的 Common Lisp 学习例程的一部分。我不会提及它与该网站的精神是什么问题。

我遇到的问题是我的代码适用于小输入，但会冻结大输入。具体来说，它会在获得答案所需的相同数量级冻结，但在低于该数量级的情况下成功运行。

问题描述如下：给定一组数字，形成这些数字的所有可能排列，然后对结果进行数字排序并选择结果集中的第 n 个成员。

我将按如下方式运行以下代码。

例如，如果我想获得数字(1, 2, 3) 的第三个排列，我会拨打电话：

CL-USER> (number-permutations '(1 2 3) 3) 213

另一个例子是：

CL-USER> (number-permutations '(0 1 2 3 5) 100) 50231

代码适用于此：

CL-USER> (number-permutations '(0 1 2 3 5 6 7 8) 100) 1283675

但此调用冻结（或耗时过长）：

CL-USER> (number-permutations '(0 1 2 3 5 6 7 8 9) 1000000)

我的问题有两个。我在做什么低效导致计算需要这么长时间？我是否遇到了 Lisp 实现（SBCL）的一些限制？怎样才能让计算在合理的时间内完成？

代码：

;;; How to make permutations of a list
;;;
;;;   all permutations of a list L is:
;;;   for each element E in L:
;;;   that element prepended to all permutations of [ L with E removed ]
(defun permutation (digits)
  ;if the list is null or empty, return NIL
  (cond ((null digits) nil)
    ;if the list consists of one element, return the list of one element
    ((null (cdr digits)) (list digits))
    ; cycle through every element in list and append            
        ; that element to all permutations of a list of elements
    ; with the current element removed
    (t (loop for element in digits
          append (mapcar (lambda (l) (cons element l))
                 (permutation (remove element digits)))))))

(defun list-to-number (list)
  (loop for item in list for i from (- (list-length list) 1) downto 0
        summing (* (expt 10 i) item)))

(defun number-permutations (digits n)
  (car (nthcdr (- n 1)
         (sort (loop for item in (permutation digits)
                     collecting (list-to-number item))
               #'<))))

Answer 1

正如High Performance Mark的评论所述，所以这个问题可以结束了：

我在做什么效率低下导致计算需要这么长时间？
你做n! 计算，n 是一个数字。 1000000! 大约等于 8.26×10^5565708（请参阅 Quora 以获得很好的解释），所以难怪你的计算机无法处理它；）

我是否遇到了 Lisp 实现 (SBCL) 的一些限制？
也许吧，但你的 RAM 很可能最先出现故障。

怎样才能让计算在合理的时间内完成？
再做一次计算。 Project Euler 练习的重点通常是找到解决问题的聪明方法，而不是暴力破解。

祝你好运！