矩阵中给定区域的中位数答案

【问题标题】：Median of areas given in a matrix矩阵中给定区域的中位数
【发布时间】：2018-09-04 13:45:45
【问题描述】：

给定一个 1 和 0 的矩阵 (n x n)，其中 1 代表土地，0 代表水。如何以最有效的方式找到土地面积的中位数？

例如：

1 1 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

一共有三个岛，面积为[1,2,4]，中位数为2

一个岛可以由连续的非对角单元组成，其中包含 1： 例如：

1 0 1

0 1 0

这个矩阵包含三个区域[1,1,1]

我的解决方案是递归地找到这些区域，然后对它们进行排序以找到需要 O(n^2log(n^2)) 的中位数，有没有更有效的方法来做到这一点？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

第一步，在网格上递归运行 DFS 并在O(n^2) 时间发现所有岛屿并计算面积。

第二步，您可以使用Median of Medians算法计算未排序岛屿区域数组在预期O(m)时间的中位数，其中m是岛屿的数量。

整体时间复杂度O(n^2)。

如果您需要进一步的帮助，我可以提供我的实现。

【讨论】：

O(m log m) sorting is unnecessary.
@meowgoesthedog 感谢您的指出。你能检查一下更新吗？
@pjs，你确定吗？我认为正是O(n)
@pjs 维基百科在这里是错误的。中位数算法的中位数并不是从字面上返回中位数的中位数，而是将该元素用作 QuickSelect 的枢轴，通过主定理的案例 3 在线性时间内给出准确的答案。
@DavidEisenstat 然后我想明确地看到答案状态。照原样，它说中位数的中位数将用于在 O(m) 时间内计算答案，因此我声明这只是一个近似答案。

【解决方案2】：

使用disjoint set 可以得到 O(A(N))，其中 A 是反 Ackermann 函数来查找岛屿，然后使用 nth_element（又名 IntroSelect）在 O(N) 中找到 N/2求中位数。

sets = DisjointSet(matrix)
median = nth_element(sets, N/2)

总共O(A(N))远小于O(N^2)

【讨论】：