根据加权参数的分布算法（具有最小-最大约束）

Question

我正在尝试解决以下与分发有关的问题-

我有一个按重要性排序的项目列表 L (I1, I2,....In)，I1 是最重要的。每个项目都有多个标签分配给它，每个项目上这些标签的组合可能不同，因此 I1 可能有标签 T1 和 T2，I2 可以有标签 t2、t3 和 t4，而 I3 可以有标签 T1，依此类推.

现在，我必须从这个列表 L 中进行批量分配，项目的分布（根据标签）受以下约束-

1. 每个批次都有一个固定的大小 B
2. 每个标签在批次分布中都有一系列项目，范围从最小值到最大值。所以，B 应该包含最少 x1 个标签为 t1 的项目，x2 个标签为 t2 的项目，最多 y1 个标签为 t1 的项目，y2 个项目为 t2 等等。
3. 我们从 L 的顶部开始挑选项目并继续填充批次，直到达到满足约束的最终分布。例如，如果 L 有 300 个项目，并且我们必须将批次大小设为 50，我们可以一直到列表中的任意数量的项目，然后选择这些项目以进行所需的分布。
4. 请记住，如果从列表中选择一个项目，分配给它的所有标签的计数都会增加 1。

我正在考虑一种解决方案，首先，我列出与每个特定标签对应的项目列表。我从其列表中为特定标签选择最少的所需项目。因此，我会从带有标签 t1 的项目列表中选择带有标签 t1 的 x1 个项目，而不管这些项目是否包含任何其他标签。这样，我将确保满足所有标签的“最低”标准。但是对于最大部分，每个标签肯定会过火。如何递归地用 L 中的剩余项目替换批次中的项目以进行最终所需的分布？

任何其他解决方案都会很棒。或者任何可以让我找到解决这个问题的正确方向的现有算法。

我知道这个问题有点冗长，而且可能有点令人困惑，但我已尽力解释它，当然，我想这个问题可能很有趣。

Answer 1

这是一个 NP 难题。例如，您可以像这样减少图形着色。每个顶点对应于列表 L 中的一个元素，每个批次对应一种颜色，每条边对应一个标签，该标签仅出现在两个入射顶点上。如果您设置约束，使每个批次最多只能有一个标签，这相当于为每个顶点分配一种颜色，使得没有两个相邻顶点具有相同的颜色。

在这种情况下，你基本上有两种选择：

1. 想出一个看似合理的启发式方法，该启发式方法已针对您认为将遇到的输入类型进行了调整。
2. 将问题转化为整数规划问题并使用可用的求解器，例如 lpsolve http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/