如何将一个集合划分为 K 个子集，使得子集中元素的总和最小？答案

【问题标题】：How to divide a set into K subsets such that the sum of the elements in the subsets are minimal?如何将一个集合划分为 K 个子集，使得子集中元素的总和最小？
【发布时间】：2015-09-25 21:40:12
【问题描述】：

我正在研究 DP，当我阅读平衡分区算法时，我遇到了这个问题。在这个算法中，我们可以将一个列表分成两个列表，使得这些列表的元素之和相等。但是，如果我需要 K 个列表并且我需要它们的总和最少怎么办？我想修改平衡分区算法来解决这个问题，但我实际上看不到这样做的方法。

令 S 为 {1,1,5}，K = 2 的最优解为 {1,1}, {5}。

有什么提示吗？提前致谢。

【问题讨论】：

也许我错过了一些东西，但不是{1,1} = 2 的总和和{5} = 5 的总和，因此不相等？
@SethKitchen 你用过 5 两次。
另外集合不能包含重复项，因此示例无效。
什么？如果我声明一套袜子。我有 3 只绿色袜子和 3 只蓝色袜子，套装是 {3,3}
是的...主要问题是如何将一个集合划分为 K 个子集，使这些子集中的元素总和最小。我提到了平衡分区算法，因为它做了一些接近它的事情。我给出的示例旨在解释主要问题的解决方案，而不是举例说明平衡分区（在这种情况下，是的，因为 2 != 5 找不到解决方案）。

标签： c++ algorithm dynamic-programming greedy

【解决方案1】：

一个简单的算法是：

sort S in descending order
for each element in S:
    put it into the partition with the smallest sum

在您的示例中，这会将5 放入第一个分区，将1s 放入第二个分区 (K=2)。

【讨论】：