两个嵌套 for 循环的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of two nested for loops两个嵌套 for 循环的时间复杂度
【发布时间】：2017-01-05 18:33:30
【问题描述】：

var a = [1,2,3,4,5 ...];    //length n
var b = [7,8,9,0,6 ...];    // length m
for(var i = 0; i < n; i++) {
    for (var j = 0; j < m; j++) {
        // time complexity
    }
}

在上面的代码中，n 的长度可以变化，但m 的长度是固定的，即数组a 的长度可以变化，而数组b 的长度保持不变。

上述代码的最坏情况下的时间复杂度会不会是O(n2) 而n == m？或者复杂度将为O(n*m)，因为m 是恒定的，复杂度变为O(n)？

【问题讨论】：

如果m是一个常数，它会被摊销，这意味着复杂度是O(n)
@4castle 但在最坏的情况下，如果n 等于m，那么复杂度不应该是o(n2) 吗？
为什么 n=m 是最坏的情况？如果 n 比 m 大得多，情况会更糟。
时间复杂度表示随着 n 增加到无穷大，持续时间如何根据 n 演变。它没有说明 n 何时恰好等于某个常数。
c.f.基数排序，输入具有常数“w”位。复杂性有时被描述为 O(n)，有时被描述为 O(wn)。这取决于您认为“常数”是什么。

标签： javascript algorithm time-complexity

【解决方案1】：

当您看到将变量变为大数时会发生什么，就会更容易理解。

在这种情况下，n 是一个变量，m 是固定的。由于它们嵌套在 for 循环中，我们得到 O(n*m) 的复杂度。

如果我们说 n = 5 和 m = 3（固定），那么我们在循环中得到 5*3=15 次迭代。

如果我们说 n = 10,000 和 m = 3（固定），那么我们得到 10,000*3 = 30,000 次迭代。

正如您在这里更清楚地看到的那样，唯一影响迭代并因此复杂性的是 n 值。所以回答你的问题，是的，因为 m 是固定的，所以复杂度是 O(n)。

【讨论】：