如何水平分布不同大小的矩形？

Question

我有一组不同大小的矩形：

所有矩形都被限制在 Y 方向，即 Y 坐标是固定的，它们只能沿 X 轴移动。 现在，我想以相等的分布间距水平排列所有这些矩形，但其中一些（图中的灰色矩形）受左右邻居（红色矩形）的约束，也受下面的矩形和上面也是。

编辑： 矩形的初始位置按行顺序定义。 此外，在我的第一次实现尝试中，我还在每一行中存储了垂直矩形的存在，它与两行或多行重叠，如下所示：

Row 1: {id:1,w:15,h:10},{id:2,w:10,h:40},{id:3,w:10,h:40},{id:4,w:20,h:10}
Row 2: {id:2,w:10,h:40},{id:5,w:10,h:40},{id:3,w:10,h:40},{id:6,w:10,h:10},{id:7,w:10,h:10}
Row 3: {id:8,w:10,h:10},{id:9,w:18,h:10},{id:5,w:10,h:40},{id:10,w:10,h:10}

我正在寻找一种算法来水平分布所有这些矩形，以便每个矩形的左右间距相同，如图所示。

编辑 2： 任何提示如何处理更高的复杂性，也将不胜感激：

Answer 1

使用最左边的坐标从左到右对矩形进行排序，如下图所示：

然后，从左到右遍历每个矩形，并查看它们与左侧的哪些矩形垂直重叠（即，如果将它们向左移动，它们会碰到哪些矩形）。

A 和 B 到达左侧窗口边缘，而不会碰到任何其他矩形。
C撞到A。
D撞到B。
E 撞到 A、C 和 D。
F 撞到 B、D 和 E。
G 撞到 D、E 和 F。
H 撞到 A、C 和 E。
我撞到了 B、D 和 F。
J 撞到 D、E、F 和 G。

使用此信息构建如下图所示。当一个矩形撞到其他几个矩形时，例如E 撞到 A、C 和 D，这些矩形本身就是同一分支的一部分，例如A和C，然后只连接到最右边的矩形，即矩形C。

然后，将每个矩形的宽度（以像素为单位）存储在图形中。然后我们将尝试找到边的权重 X，它表示矩形之间的空间宽度。

要做到这一点，我们需要在图中找到许多路径。首先，我们搜索最长的路径，即矩形最多的路径，而不考虑它们的宽度；在示例中是：

左窗口边缘 → A → C → E → F → G → J
左窗口边缘 → B → D → E → F → G → J

然后我们检查哪些路径的组合宽度最大：

左窗口边缘 → A → C → E → F → G → J = 240

然后我们看看更短的路径，看看它们是否有更大的宽度：

左窗口边缘 → A → C → E → F → I = 230
左窗口边缘 → B → D → E → F → I = 220
左窗口边缘 → A → C → E → H = 168
左窗口边缘 → B → D → E → H = 158

在示例中，较短的路径都没有较大的宽度。如果他们中的一些人这样做，我们也必须考虑每个长度的最宽路径。事实上，我们只需要查看路径：

左窗口边缘 → A → C → E → F → G → J = 240

将此路径连接到右侧窗口边缘，使其具有额外的边缘；现在有 7 个宽度为 X 的边。矩形的组合宽度为 240 像素，所以如果窗口是例如450 像素宽，然后 X = (450 - 240) / 7 = 30 像素。 如果要考虑多条路径，您将采用 X 的最小结果。

路径中 X 的最小结果的矩形之间将有正好 X 个像素的空间；其他矩形有一些回旋余地。您可以输入 X 作为图中最长路径中边的权重，然后使用该图进一步计算其他矩形的等间距。或者你可以把它们放在离它们的左邻或右邻距离 X 的地方。

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对于更复杂的情况，假设在示例中矩形 I 的宽度为 90 像素，矩形 H 的宽度为 120 像素。这些是路径：

6 个矩形：
左窗口边缘 → A → C → E → F → G → J = 240
左窗边 → B → D → E → F → G → J = 230

5 个矩形：
左窗口边缘 → A → C → E → F → I = 254
左窗口边缘 → B → D → E → F → I = 244

4 个矩形：
左窗口边缘 → A → C → E → H = 250
左窗口边缘 → B → D → E → H = 240

那么要考虑的路径是：

左窗口边缘 → A → C → E → F → G → J = 240

因为它是具有最多 (6) 个矩形的路径中最宽的，并且：

左窗口边缘 → A → C → E → F → I = 254

因为它是 5 个矩形的路径中最宽的，并且比 6 个矩形的路径更宽。

（最宽的4-矩形路径比6-矩形路径宽，但不比5-矩形路径宽，所以可以忽略。）

这给出了条件：

240 + 7 × X = W
254 + 6 × X = W

所以对于窗口宽度 290，这将给出：

240 + 7 × X = 290 → X = 7
254 + 6 × X = 290 → X = 6

所以路径 A → C → E → F → I 确定了空间的宽度，为 6 个像素。

但是对于宽度为 390 的窗口，这将给出：

240 + 7 × X = 390 → X = 21
254 + 6 × X = 390 → X = 22

所以现在路径 A → C → E → F → G → J 确定了空间的宽度，为 21 像素。