实现双端优先级队列的最佳方法是什么？答案

【问题标题】：What is the best way to implement a double-ended priority queue?实现双端优先级队列的最佳方法是什么？
【发布时间】：2013-07-09 19:54:13
【问题描述】：

我想实现一个具有以下约束的双端优先级队列：

需要在固定大小的数组中实现..比如说100个元素..如果数组满后需要添加新元素，则需要删除最旧的元素
需要 O(1) 中的最大值和最小值
如果可能，在 O(1) 中插入
如果可能，删除 O(1) 中的最小值
如果可能，在 O(1) 中清空/初始化状态
当前数组中的元素个数计数 O(1)

我希望以上 5 种操作都使用 O(1)，但在同一实现中不可能对所有操作都使用 O(1)。至少 3 个操作的 O(1) 和其他 2 个操作的 O(log(n)) 就足够了。

如果可以提供任何指向此类实现的指针，将不胜感激。

【问题讨论】：

你尝试过什么吗？至少清楚 O(1) 中的清空/初始化状态对于了解基本数据结构的人来说是微不足道的:(
@Fallen ya 即使计数也..只需跟踪它...我只是明确说明操作和时间复杂性:)，因此建议特定实现的人会对期望有清晰的认识
好吧，你不能让插入和提取最小值/最大值为常数或摊销常数时间，因为这意味着线性时间排序算法。所有这些都假设您的键不是整数等，而是带有比较运算符的黑盒子。

标签： algorithm data-structures big-o priority-queue heapsort

【解决方案1】：

为此有许多专门的数据结构。一种简单的数据结构是最小-最大堆，它被实现为二进制堆，其中的层在“最小层”（每个节点小于或等于其后代）和“最大层”（每个节点大于或等于它的后代。）最小值和最大值可以在 O(1) 时间内找到，并且与标准二叉堆一样，入队和出队可以在 O(log n) 时间内完成。

您也可以使用interval heap data structure，这是另一个专门的任务优先级队列。

或者，您可以使用两个优先级队列 - 一个以升序存储元素，一个以降序存储元素。每当您插入一个值时，您就可以将元素插入两个优先级队列，并让每个队列存储一个指向另一个队列的指针。然后，每当您将最小值或最大值出列时，您都可以从另一个堆中删除相应的元素。

作为另一种选择，您可以使用平衡二叉搜索树来存储元素。然后可以在 O(log n) 时间内找到最小值和最大值（如果缓存结果，则为 O(1)），并且可以在 O(log n) 时间内完成插入和删除。如果您使用的是 C++，您可以使用 std::map 进行此操作，然后使用 begin() 和 rbegin() 分别获取最小值和最大值。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

谢谢，最大的帮助是在 C 或 C++ 中干净地实现最小-最大堆
@Medicine- 我用其他几个解决方案更新了我的答案。最后一个解决了一个简单的 C++ 想法。

【解决方案2】：

binary heap 将在O(log n) 和O(1) 中为您提供插入和删除最小值。

唯一棘手的部分是在数组已满后删除最旧的元素。为此，保留另一个数组：

time[i] = at what position in the heap array is the element 
          added at time i + 100 * k.

每 100 次迭代，您递增 k。

然后，当数组第一次填满时，你删除heap[ time[0] ]，当它第二次填满时你删除heap[ time[1] ]，...，当它第100次填满时，你换行周围并再次删除heap[ time[0] ] 等等。当它填满kth 时，你删除heap[ time[k % 100] ]（100 是你的数组大小）。

确保在插入和删除元素时也更新 time 数组。

如果您知道它的位置，可以在O(log n) 中删除任意元素：只需将其与堆数组中的最后一个元素交换，然后筛选您已交换的元素。

【讨论】：

我们如何在 O(1) 中从二进制堆中找到最小值和最大值，我认为我们只能在 O(1) 中找到它们中的一个，具体取决于它的最小或最大堆。
@Medicine - 保留两个堆，或查看 templatetypedef 的答案。
好的，所以要删除 min..我可以在 O(log(n)) 中从 min heap 中删除..从 max heap 中删除相同的元素需要额外的努力
@Medicine - 相同，O(log n)。 2*O(log n) = O(log n)。您可以通过保持类似于time 的数组来查看一个元素在另一个元素中的位置。但是，如果您使用最小-最大堆，它可能会减少工作量。
正在考虑最小最大堆，但需要参考实现

【解决方案3】：

如果您绝对需要 max 和 min 为 O(1)，那么您可以做的是创建一个链表，在其中不断跟踪 min、max 和 size，然后将所有节点链接到某种树形结构，可能是堆。最小值、最大值和大小都是恒定的，并且由于找到任何节点都在 O(log n) 中，因此插入和删除都是 log n。清算将是微不足道的。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您的队列是固定大小的，那么 O-notation 是没有意义的。任何 O(log n) 甚至 O(n) 操作本质上都是 O(1)，因为 n 是固定的，所以您真正想要的是一种对给定数据集快速的算法。可能两个并行的传统堆优先级队列就可以了（一个为高，一个为低）。

如果您对自己拥有的数据类型有更多了解，您也许可以制作出更特殊用途的东西。

【讨论】：