解决循环组合程序问题的程序答案

【问题标题】：Program to solve Circular Combinatorics Program Problem解决循环组合程序问题的程序
【发布时间】：2020-06-28 15:16:31
【问题描述】：

我了解如何通过手工解决问题，但我想创建一个 Javascript 程序来为 (c,r) 完成此操作，其中 c 是容器，r 是岩石。

设置您有 4 块相同类型的无法区分的岩石。您还有 10 个容器。每个容器可以容纳 0 块石头或 1 块石头。每次排列都需要使用所有 4 块石头，每次排列留下 6 个 0。

我相信基于组合生成器应该有大约 210 种可能性 (10!)/ (4! * (10-4)!)。

例如，这些是可能性的示例：

我正在寻找的是一个 javascript 函数，它将吐出 210 个数组，使得它是 [1,1,1,1,0,0,0,0,0,0] 并输入一些岩石和容器。

【问题讨论】：

基本上，您正在寻找 0 - 1023 ( 2 ^ 10 个数字 - 1 ) 中设置了 4 位的所有二进制数。快速而肮脏的方法是从 0 循环到 1023，将此数字转换为二进制（即 toString(2) ）并计算 1 的数量。如果有四个 1，则保留结果，否则继续下一个数字。
@JonTrent 我根据您的想法发布了一个答案，我觉得这太棒了。如果您想自己发布此答案作为答案，请这样做！这是你的主意
@blex，全是你！你做了繁重的工作。另外，您将 1 拆分以计算 1 的方法是一种巧妙的方法。

标签： javascript node.js algorithm math combinatorics

【解决方案1】：

我尝试了@JonTrent 的方法（从0 计数到2^c - 1），这是一个非常聪明的方法：

function getCombinations(c, r) {
  const max = Math.pow(2, c);
  const res = [];
  for (let i = 0; i < max; i++) {
    const binary = i.toString(2);
    if (binary.split("1").length - 1 === r) {
      res.push(
        binary.padStart(c, '0')
              .split('')
              .map(n => parseInt(n, 10))
      );
    }
  }
  return res;
}

const res = getCombinations(10, 4);
// [
//  [0,0,0,0,0,0,1,1,1,1],
//  [0,0,0,0,0,1,0,1,1,1],
//  [0,0,0,0,0,1,1,0,1,1]
//  ...
// ]

document.body.innerHTML = `<pre>${res.map(x => x.join('')).join('\n')}</pre>`;
console.log(`${res.length} combinations found!`);

【讨论】：

【解决方案2】：

我只是从这里复制了答案，Permutations in JavaScript?

然后在输入数组中添加任意数量的空间。然后尝试从该帖子中获得的任何解决方案。

function permutator(inputArr) {
  var results = [];

  function permute(arr, memo) {
    var cur, memo = memo || [];

    for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
      cur = arr.splice(i, 1);
      if (arr.length === 0) {
        results.push(memo.concat(cur));
      }
      permute(arr.slice(), memo.concat(cur));
      arr.splice(i, 0, cur[0]);
    }

    return results;
  }

  return permute(inputArr);
}

console.log(permutator(['a', ' ', 'b', 'c']))

【讨论】：

然而，这并不能解决问题。如果我们想象有 3 个容器和 2 个岩石，(permutator(['1', '1', '0']))，我们会得到重复的组合
哦，然后用唯一的结果搜索permutation。试试stackoverflow.com/questions/40264376/…

【解决方案3】：

你可以寻找下一个元素来交换和重新排列右边的左边值到最右边。

function perm(string) {
    var array = [...string],
        l = array.length - 1,
        r = array.length - 1;
    
    // either starts with zero from end or with one and get only ones
    while (array[l] === '0') l--;
    while (array[l] === '1') l--;
    if (l < 0) return;
    [array[l], array[l + 1]] = [array[l + 1], array[l]];
    while (r > ++l) {
        if (array[l] === '1') {
            [array[l], array[r]] = [array[r], array[l]];
            r--;
        }
    }
    return array.join('');
}

var string = '0000001111',
    i = 0,
    log = document.getElementById('out');
    
do out.innerHTML += `${(++i).toString().padStart(3, ' ')} ${string}\n`;
while (string = perm(string));

&lt;pre id="out"&gt;&lt;/pre&gt;

【讨论】：

【解决方案4】：

function circular(c, r) {
    let arrs = [[]];
    for (let i = 0; i < c; i++) {
        let len = arrs.length;
        for (let j = 0; j < len; j++) {
            arr = arrs.shift();
            if (arr.filter((el) => el === 0).length < c - r) {
                arrs.push(arr.concat([0]));
            }
            if (arr.filter((el) => el === 1).length < r) {
                arrs.push(arr.concat([1]));
            }
        }
    }
    return arrs;
}

console.log(circular(3, 1));
console.log(circular(10, 4).length);

【讨论】：