具有 O(1) Dequeue 和 O(whatever) Enqueue 的优先级队列答案

【问题标题】：Priority Queue with O(1) Dequeue and O(whatever) Enqueue具有 O(1) Dequeue 和 O(whatever) Enqueue 的优先级队列
【发布时间】：2012-05-28 11:12:05
【问题描述】：

我正在用 C++ 编写一个应用程序，其中对优先级队列进行 O(1) 出队操作至关重要，而入队的复杂性并不那么重要（除非它变成 n^2 或 2^n当然）。

起初我使用的是链表。它非常适合出队 (O(1))，并且具有良好的入队复杂性。唯一的问题是，对其进行排序。并不是说使用具有 O(n) 复杂度的插入排序就可以满足我的需求。但是对链表进行排序是一件很痛苦的事情。太慢了。

矢量一点都不好。出队将是 O(n) 将所有元素移回一个位置。入队仍然是 O(n)，但要快得多。

你能推荐更高效的方法吗？谢谢。

【问题讨论】：

在你说的问题中，“Enqueue 的复杂性并不那么重要（当然，除非它变成 n^2 或 2^n）”。然后在 cmets 中，您说重新分配向量（即O(n)）太慢了。下定决心:-)
我没有得到两件事：（1）使用归并排序对链表进行排序非常容易。 (2) 如果您将所有对象排入列表，则无需对其进行排序，因为它已经排序。简单插入正确位置的链表已经有 O(1) 出队和 O(n) 入队。不需要排序。奇怪。
@SteveJessop 对我来说，出队操作更重要。但是我不希望 Enqueue 成为瓶颈。这将是一个非常大的软件中的一部分。该列表可能包含数百个元素...
@antti.huima 我正在使用插入排序，因为它对于已经排序的列表比其他排序更有效。当然，将元素放在正确的位置会更有效。我只是没有坚持 :(
@Alfa：请注意，从长远来看，每个元素添加一次，最多删除一次。所以堆提供了最好的整体性能，因为这两个操作都可以是O(log n)。除非您更详细地了解使删除速度比这更快的特定要求是什么，否则您将无法获得最佳建议。大概是为了使卸妆器对 I/O 或 GUI 或其他东西更具响应性。与堆相比，您希望放弃整体性能以加快删除速度。但你并不是说总体上应该慢多少。

标签： c++ algorithm priority-queue

【解决方案1】：

反向排序的vector 有 O(1) pop_back 和 O(n) 插入。

【讨论】：

嗯，这很好，我不敢相信我以前没有这样做过。但是，这需要在向量满时重新分配向量。还是太慢了抱歉。
@AlfaOmega08：我没有时间证明这一点，但我怀疑向量的周期性重新分配可能比列表完成的所有小分配更快。
@larsmans：无论如何，如果重新分配是vector 的唯一问题，那么您可以尝试使用deque。

【解决方案2】：

您可以将队列存储为排序的链表。去掉前面的元素是O(1)，在正确的位置插入一个元素是O(n)。

但是对链表进行排序是一件很痛苦的事情。太慢了。

您不必在每次插入后执行完整排序。您所要做的就是遍历（已经排序的）列表以找到新元素的正确位置，并将其插入那里。遍历是O(n)，插入是O(1)。

【讨论】：

是的，我想我的排序方法不是那么聪明...知道它已经排序会有所作为。这是目前的赢家:)
这是正确的答案，但我不能让自己赞成它，因为它同时完全微不足道。
我给出了一个 O(1) delete-min [pop] 和 O(log n) insert [push] 的解决方案。考虑接受我的回答。

【解决方案3】：

如果你愿意从文献中实现，那么我有一个更好的解决方案给你。

最坏情况的复杂性

删除：O(1)

删除最小值：O(1)

求最小值：O(1)

插入：O(log n)

参考

IF MELD 允许采用线性时间，通过使用 Dietz 和 Raman @987654327 的手指搜索树，可以在最坏情况下支持 DELETE-MIN @。通过使用他们的数据结构 MAKEQUEUE, FINDMIN, DELETEMIN, DELETE 可以在最坏情况时间 O(1 ), INSERT 在最坏情况时间 O(log n) 和 MELD 在最坏情况时间 O(n)。

Brodal, Gerth Stølting. ‘Fast Meldable Priority Queues’. In Proceedings of the 4th International Workshop on Algorithms and Data Structures, 282–290. WADS ’95. London, UK, UK: Springer-Verlag, 1995.

[3]:Dietz, Paul F, and Rajeev Raman. ‘A Constant Update Time Finger Search Tree’. Information Processing Letters 52, no. 3 (1994): 147 – 154.

虽然这使用了RAM model of computation：

我们的数据结构使用具有单位成本度量和对数字长的随机存取机 (RAM) 模型；

最近，Pointer-Machine 计算模型中的解决方案已给出[1]。这有 O(1) get-min、extract-min、get-max、extract-max 和 O(log n) 插入。

[1]:Brodal, Gerth Stølting, George Lagogiannis, Christos Makris, Athanasios Tsakalidis, and Kostas Tsichlas. ‘Optimal Finger Search Trees in the Pointer Machine’. J. Comput. Syst. Sci. 67, no. 2 (September 2003): 381–418.

【讨论】：

【解决方案4】：

Boost 现在包括Boost.Heap，这是一个堆数据结构库，也支持优先级队列操作。 This page 有一个表，其中包含每个提供的数据结构的核心操作的摊销复杂性。斐波那契堆的特征：O(1) 推送，O(log(N)) 弹出，O(1) 增加，以及（如果需要）O(log(N)) 减少。

【讨论】：

他们都没有O(1) pop，问题声称这是“关键”。当然，有时人们会犯错误，并认为他们需要O(1)，而事实上O(log n) 很好。在实践中log n < 64，所以O(log n) 是一个缓慢的O(1)。
@SteveJessop：是的，这是真的。我知道 OP 说 O(1) pop，但也许 OP 请求优先级队列是有原因的。
“优先队列”描述了提问者想要的功能，而不是特定类型的数据结构。底层数据结构（堆或其他），以及由此产生的复杂性是一个重要的实现细节，但它们不影响结果是否是优先级队列。如果提问者确实需要一个带有O(1)pop 的优先级队列，那么通常的堆被排除在外，当然推送的性能也会因此受到影响。
优先队列！=堆。前者是一种 ADT，它提供某些操作，但没有说明它们应该如何实现。

【解决方案5】：

可以将平衡二叉搜索树与链表结合起来。树的每个元素都有到它的子元素的链接，并且还链接到下一个前一个元素。然后你可以：

O(lg n) 插入、删除、搜索； O(1) - 提取最小值+最大值

如果您不介意使用随机结构，另一种可能是使用跳过列表。比你还拥有：

O(lg n) 插入、删除、搜索； O(1) - 提取最小值+最大值

【讨论】：