X 的每个可能组合都分成 N 个堆栈答案

【问题标题】：Every possible combination of X split into N stacksX 的每个可能组合都分成 N 个堆栈
【发布时间】：2012-06-13 16:48:58
【问题描述】：

我确信这个问题有一个正式的名称，知道这个名称可能会帮助我找到解决方案，但我不知道，并且为 Google 提出问题的措辞一直将我指向Knapsack Problem，它是不是一回事。

我想取一些值 X 并找到将该值拆分为 N 个整数堆栈的所有可能组合。

如果我的措辞令人困惑，这里是 X = 4，N = 3 的示例

Stack -> 1 | 2 | 3 |
----------------------
#1-----> 4 | 0 | 0 |
----------------------
#2-----> 3 | 1 | 0 |
----------------------
#3-----> 2 | 1 | 1 |
----------------------
#4-----> 2 | 2 | 0 |

重复是可以接受的，因为它很容易删除，但理想情况下它不会被计算。解决问题的算法将是完美的，但即使找出问题的名称也会使研究更容易。谢谢。

【问题讨论】：

那么，您希望n 的数字加起来正好是x 的总和？您不希望包含少于n 部分的组合/排列吗？零是有效部分。零件的顺序重要吗？不同顺序的相同部分会重复吗？
您只需要组合的数量，还是要打印所有组合？
我认为这可能与您正在寻找的相似。 stackoverflow.com/questions/2593781/…
如果你再想一想，这实际上是 NP 背包问题。我认为，只是您的 sack 中包含小于 x 且大于 0 的所有整数，并且您只需要 n 长度的组合。
@Jodrell 是的，n 的数字正好加到 x。

标签： c# algorithm math combinatorics

【解决方案1】：

这些其实都是integer partitions作为已删除答案的备注。使用Mathematica：

IntegerPartitions[4, 3] // PadRight //Grid

输出：

我找不到 C# 实现，但这里有几个相关的问题：

Elegant Python code for Integer Partitioning

Integer Partition in Java

Algorithm for generating integer partitions

谷歌点击：

Integer Partition Algorithm by Jerome Kelleher

Integer Partition Algorithm by Daniel Scocco

Fast Algorithms for Generating Integer Partitions (PDF)（看起来很重）

Stony Brook Algorithm Repository - Partitions

【讨论】：

@MrWizard 谢谢你的名字，这会有所帮助。我有兴趣知道这是如何产生的。这些链接中似乎没有任何代码显示正在使用的算法。
@MrWizard，发布得太早了，感谢您提供代码链接！
@Tyrsius 我会在找到它们后添加更多内容，请继续关注。
那太好了，等我把一个c#方法放在一起我就贴出来。
@Tyrsius 我又找到了一个我想加入的链接；它链接到几个不同的实现并给它们评级。

【解决方案2】：

这似乎可以解决问题：

vector<vector<int> > partitions(int X, int N, int Y)
{
    vector<vector<int> > v;
    if(X<=1 || N==1)
    {
        if(X<=Y)
        {
            v.resize(1);
            v[0].push_back(X);
        }
        return v;
    }
    for(int y=min(X, Y); y>=1; y--)
    {
        vector<vector<int> > w = partitions(X-y, N-1, y);
        for(int i=0; i<w.size(); i++)
        {
          w[i].push_back(y);
          v.push_back(w[i]);
        }
    }
    return v;


   }

int main()
{
    vector<vector<int> > v = partitions(5, 3, 5);
    int i;
    for(i=0; i<v.size(); i++)
    {
        int x;
        for(x=0; x<v[i].size(); x++)
            printf("%d ", v[i][x]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

【讨论】：

我确信这很棒，但我不知道它是用什么语言编写的，我无法理解这一切。 Vector 是一种数组吗？ push_back 是做什么的？
它是 C++ ...您希望用什么语言回答？
它是 C++，vector 是动态数组的 STL 实现。
C# 如果可以的话，但我不知道这里发生了什么。
我没有足够的 C# 知识。 Vector 只是一个动态数组，push_back 在数组末尾插入一个元素。函数 partitions(X, N, Y) 将 X 的可能分区列表返回到最多 N 个堆栈中，其中没有一个堆栈大于 Y。

【解决方案3】：

这是 user434507 在 C# 中的回答：

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        var v = Partitions(5, 3, 5);

        for (int i = 0; i < v.Count; i++)
        {
            for (int x = 0; x < v[i].Count; x++)
                Console.Write(v[i][x] + " "); 
            Console.WriteLine();
        }
    }

    static private List<List<int>> Partitions(int total, int stacks, int max)
    {
        List<List<int>> partitions = new List<List<int>>();

        if (total <= 1 || stacks == 1)
        {
            if (total <= max)
            {
                partitions.Add(new List<int>());
                partitions[0].Add(total);
            }

            return partitions;
        }
        for (int y = Math.Min(total, max); y >= 1; y--)
        {
            var w = Partitions(total - y, stacks - 1, y);
            for (int i = 0; i < w.Count; i++)
            {
                w[i].Add(y);
                partitions.Add(w[i]);
            }
        }

        return partitions;
    }
}

【讨论】：

更新了有意义的变量名