我需要一个公式来为比赛的参与者分配奖金的比例。
前 n 名获奖者应根据其排名顺序获得总奖金的一定比例x。
但是，最高获胜者应获得不成比例的奖金金额，例如给定 n=3 和 x=2500 的最高赢家将获得 1500 美元的订单，接下来是 750 美元，最后是 250 美元。 n 和 x 显然可以变化。
给定n、x和给定参与者的rank什么样的函数可以返回x的比例em> 对于该 rank，所有可能的 rank 值的总和（以 n 为界）将等于 x ？哪个是单调的，但不是线性的？
【问题讨论】：
标签： math distribution
有什么方法可以控制坡度吗？ – ʞɔıu
是的。使用：
其中z 是大于一的比例因子，r 是排名，n 是收件人数量，x 是总奖金。
例如，10,000 美元分配给 12 个人，每个人的收益是前一个的 2 倍：
{5001.22, 2500.61, 1250.31, 625.153, 312.576, 156.288, 78.1441, 39.072, 19.536, 9.76801, 4.884, 2.442}
你含蓄地问我是如何得出这个的。请允许我使用WolframAlpha 向您展示。
我先从不等式的角度来描述一个三人案例的问题：
{a + b + c == x, x > a > b > c > 0, z > 1, a == b z, b == c z}
I then ask WolframAlpha to solve this. Reduce 是 WolframAlpha 接受的 Mathematica 命令。
这给出了结果：
我也试过四个人的情况。根据这些结果，我得出的结论是：
(x*z^(n - r))/Sum[z^i, {i, 0, n - 1}]
And asked WolframAlpha to evaluate it，返回：
现在你已经看到了幕后。 ;-)
【讨论】：
这个问题太棒了！ :) 恐怕我不能（不知道如何）把求和符号放在这里，所以让我用词吧。
prizeMoney = (summation: i=r to n) of x/in
所以如果 n = 3
rank = 1 得到x/3 + x/6 + x/9
rank = 2 得到x/6 + x/9
rank = 3 得到x/9
总数为x/3 + 2x/6 + 3x/9 = 3x/3 = x
【讨论】：