AVL 树对高度的困惑

Question

AVL tree examples

我对 AVL 树感到很困惑。我的教科书说“AVL 树是具有高度平衡属性的 BST，并且在插入或删除节点时重新平衡树的特定操作。本节讨论平衡属性；另一节讨论操作。BST 是高度平衡的，如果任何节点，该节点的左右子树的高度仅相差 0 或 1。”他们的意思是左右还是什么？是不是因为第二个，从 A 到 F 的高度是 2？从A到C，然后C到E，然后E到F。我很困惑，最初我以为它们是指上下高度。这将使左侧的高度为 3，而右侧的高度为 2

Answer 1

我们可以简单地说，如果特定节点的左侧最大边（直到我们到达叶节点需要很长时间）l 和右侧最大边 r，并且它们是否满足以下等式

| l - r  | <= 1

那么那个节点是平衡的。如果 BST 中的所有节点都是平衡的，则该 BST 是平衡的。

在您的 AVL 树示例中，

您可以检查的每个字母如下

1. D --> |2 - 1| = 1 个平衡节点
2. C --> |1 - 0| = 1 个平衡节点
3. A --> |0 - 0| = 0 个平衡节点
4. E --> |0 - 0| = 0 个平衡节点

在您的非 AVL 树示例中

1. D --> |3 - 2| = 1 个平衡节点
2. C --> |2 - 0| = 2个不平衡节点
3. E --> |0 - 1| = 1 个平衡节点
4. A --> |0 - 1| = 1 个平衡节点
5. B --> |0 - 0| = 0 个平衡节点
6. F --> |0 - 0| = 0 个平衡节点

当我们至少有一个不平衡节点时，这意味着 BST 不平衡。