为给定的 CFG 生成 LL(1) 解析表

Question

CFG如下：

S -> SD|SB
B -> b|c
D -> a|dB

我尝试的方法如下：

我通过左分解方法从第一个产生式 (S->SD|SB) 中删除了非确定性。

所以，应用左因子后的CFG如下：

S -> SS'
S'-> D|B
B -> b|c
D -> a|dB

我需要为生产找到S 的第一个，即S -> SS' 为了进一步进行。有人可以帮忙或建议吗？

Answer 1

您不能以这种方式将此语法转换为 LL(1) 解析器：语法是 left recursive，因此您必须执行 left recursion removal。关键是您可以执行以下技巧：由于S 的唯一规则是S -> SS' 和S -> (epsilon)，这意味着您只需颠倒顺序，从而引入规则S -> S'S。所以现在的语法是：

S -> S'S
S'-> D|B
B -> b|c
D -> a|dB

现在我们可以构造first：first(B)={b,c}, first(D)={a,d}, first(S')={a,b,c,d} 和 first(S)={a,b,c,d}。