将浮点数与整数运算“手动”相乘

Question

我正在尝试在不使用 FP 硬件指令的情况下实现浮点乘法。

我认为我的代码适用于符号位和指数位，但不适用于尾数。

总体思路：
1. 添加这两个数字的指数。
2. 将它们的尾数相乘。
3. 归一化尾数。
4. 将归一化尾数得到的部分加到指数上。
我暂时忽略符号位，因为我在高于 0 的值上对其进行测试。

这就是问题所在：我尝试将这两个尾数相乘，然后 - 因为结果将在两个寄存器 edx:eax 中 - 将位从 edx 一位一位移动到 eax 同时增加指数。 但这似乎不起作用，所以我想知道我的想法是否好，或者也许有更好的方法来做到这一点？

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这是我已经在 MASM 中写的内容：

mov eax, [ebp+8] ;put into eax one of numbers to multiply
mov ecx, a ;in ecx is second number to multiply, constant = 1.8

and ecx, 7F800000H ;mask to get exponent
and eax, 7F800000H

shr ecx, 23
shr eax, 23

sub ecx, 127
sub eax, 127

add ecx, eax ;exponent of the final number - later should be added part got from mantissa

mov eax, [ebp+8]
mov edx, a
and eax, 007FFFFFH ;getting mantissa
and edx, 007FFFFFH

; editor's note: unsure if there were any unlisted instructions
; between the two code in the original

mul edx    ; multiply the mantissas

mov ebx, 0

spr:
    cmp edx, 0 ;check if edx is cleared out
    jne przesun
    je dalej

przesun:
    inc ecx
    shr eax, 1 ;making space for new bit
    shr edx, 1 ;put bit to CF
    bts eax, 31 ;putting bit from CF   ; Bug #1, see Michael's answer
    jmp spr

dalej:
    shr eax, 7
    shl ecx, 23
    add eax, ecx ;result of multiplying

我尝试乘以 1.8 的每个数字的结果都是 0。
（atm 我在 15 号上测试，所以结果应该是 27）

Answer 1

bts eax, 31 ;putting bit from CF

^BTS 并没有像你想象的那样做。

引用英特尔的手册（强调）：

选择位串中的位（由第一个操作数指定，称为位基），位于指定的位位置 位偏移操作数（第二个操作数），将位的值存储在 CF 标志中，并将所选位设置为 位串为 1。位基操作数可以是寄存器或内存位置；位偏移操作数可以是寄存器 或直接值。

因此，无论您刚刚移出的位的值如何，您总是将该位设置为 1。

您可以使用其他说明来完成您正在尝试做的事情：

shrd eax, edx, 1  ; Shift eax 1 bit to the right, with the new MSB shifted in from edx
shr edx,1         ; The shrd above doesn't modify edx, so discard the old LSB of edx 

或：

shr edx, 1   ; CF = edx.0
rcr eax, 1   ; rotate through carry; shift in CF from the left and shift out eax.0

Answer 2

您的算法听起来很合理。这个floating point converter 可能有助于快速查看任何给定数字的位模式应该是什么。

由于您的错误答案为零，您剩余的错误可能并不完全存在于您的代码中，而在于您如何将结果返回给程序的其余部分。尝试使用更大的数字，或在调试器中手动将 eax 设置为非零。

asm 样式：将位从一个 reg 转移到另一个 reg 的循环实现得很差。 （除了它是不需要的，见下文）。而不是无条件 jmp 回到顶部的测试，您应该在开始时 test&branch 以在需要时跳过循环，然后在循环底部放置另一个 test&branch 以仅重复需要在循环。

; mov ebx, 0    ; was this supposed to be ecx?
                ; ebx doesn't show up anywhere else in your code
xor  ebx, ebx

spr:
    ; cmp edx, 0 ;check if edx is cleared out
    test edx, edx  ; shorter encoding when testing for 0
    jz dalej     ; jz and je are the same instruction
    ; else fall through into the loop.  Your old version used two branches here >.<

przesun:
    inc ecx
    shr eax, 1 ;making space for new bit
    shr edx, 1 ;put bit to CF
    ; bts eax, 31 ;bug, but Michael's answer covered that
    test edx,edx
    jnz  przesun
dalej:

是的，如果这样可以减少跳转，最好重复 test&branch。如果某些输入跳过循环，它也可能会提高 CPU 分支预测性能，但当它们没有时，它们具有相同的迭代次数。

test/jcc 的成本与单独的 jcc 大致相同，但占用更多空间。

您也许可以利用这一事实来保存指令 shr 根据结果设置零标志。但在这种情况下可能不会，因为您需要将该位放入eax，这将设置标志。

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当您组合指数和尾数时，使用or 指令而不是add 会更有意义。它不会使代码更小或更快，但组合位域不同部分的常用方法是使用or。您不需要或不希望在位之间进位（这实际上不会发生，因为一个值在另一个可以有 1 的任何地方都是零）。

shr eax, 7    ; mantissa
shl ecx, 23   ; exponent
    ;; add eax, ecx ;result of multiplying
or  eax, ecx  ; combined result

实际上，这可能是另一种情况，您可以使用shrd 而不是两个班次和or。

或者您可以在“正确”位置使用指数，并在添加指数时将低 23 位全为零。您可以添加1<<23，而不是inc。 （或shiftcount << 23 没有循环）。您仍然需要从符号位获取尾数的符号。

xor 可能对处理符号位有用。 a ^ b 与 a * b 具有相同的符号位。

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当然，在这种情况下，您根本不应该使用循环。就像我评论迈克尔的回答一样，你应该使用 32-lzcnt 来计算有多少位，然后用一个 shrd 来计算。如果需要，您可以在 xor edx, edx 之后将源 reg 归零。 （如果您希望代码在没有lzcnt 的 CPU 上运行，则在测试非零后，bsr+1 而不是 32-lzcnt 是一种替代方法）

这对于异常结果应该仍然有效。上面的 32 是零，下面的 32 有前导零。但是，如果您的指数已经处于最小值，我想您无能为力，只能让它不正常。

xoring 用自身注册一个用于归零的规范习语。它比mov edx, 0 占用更少的指令字节，并且同样快。 （CPU 认为它不依赖于寄存器的先前值，因此它不会延迟乱序执行）。