打印方程所有解的算法答案

【问题标题】：Algorithm to print all solutions of equation打印方程所有解的算法
【发布时间】：2015-10-18 09:42:29
【问题描述】：

我有这个问题：

假设我们有这个简单的方程

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 20

我想打印这个方程的所有非负整数解，我必须只使用数字3, 4, 5, 6

例如：

0 + 4 + 4 + 6 + 6 = 20
etc.

我不想用特定的编程语言写，只写伪代码

有什么想法吗？

【问题讨论】：

这个方程有无数个解。您的意思是要打印所有非负整数解吗？
是的，都是非负数:)
你想消除重复吗？例如15 + 1 + 2 + 1 + 1 和 15 + 1 + 1 + 2 + 1 将删除一个值或同时保留一个值
我想保留重复项

标签： algorithm pseudocode combinatorics equation

【解决方案1】：

在java代码中

    int []numbers = {0, 3, 4, 5, 6};
    int res=20;
    int sum=0;

    for(int i:numbers)
        for(int j:numbers)
            for(int k:numbers)
                for(int l:numbers)
                    for(int m:numbers) {
                        sum = i + j + k + l + m;
                        if(sum==res) {
                        String solution = i + " " + j + " " + k + " " + l +" " + m;
                        Log.i("solution", "---- " + solution);}
                    }

在伪代码中是这样的：

FOR each number1 in the number_list
    FOR each number2 in the number_list
        FOR each number3 in the number_list
            FOR each number4 in the number_list
                FOR each number5 in the number_list
                    sum = number1+number2+number3+number4+number5;
                    IF sum IS EQUAL TO 20 THEN
                        Print number1, number2, number3, number4, number5
                    ENDIF
                ENDFOR
            ENDFOR
        ENDFOR
    ENDFOR
ENDFOR

【讨论】：

【解决方案2】：

这可能有效： Finding all possible combinations of numbers to reach a given sum

您可以将数字集作为 [3,4,5,6] 开始，一旦选择就不要删除元素，如果您获得了所需的元素数量，请检查递归深度。

这更通用，将允许解析具有不同数量元素的方程，而无需添加/删除嵌套循环。

【讨论】：

那么你不能使用 0 并且所有的解决方案都是非负的。