嵌套循环执行的总数是多少？答案

【问题标题】：What is the total number of nested loop execution?嵌套循环执行的总数是多少？
【发布时间】：2011-10-31 02:44:41
【问题描述】：

Q1 - 在下面的双嵌套循环中，如果循环对n 执行，m 中的最终值将是什么。当然不希望循环并查看m 是什么！因为n 可以很大！

米 = 0 对于 i = 1 到 n-2 对于 j = i+1,n-1 对于 k = j+1,n m += 1

Q2 -您是如何找到答案的？我的意思是你用来解决问题的算法/技术是什么？

Q3 -您对解决类似问题有什么建议？

这是我一直在寻找的答案：

答案：

定义ntn（n，k）： """返回 k 个嵌套依赖循环的迭代次数(n)""" 返回 long(np.prod(n-np.arange(k,dtype=float)) / np.prod(np.arange(k,dtype=float)+1))

示例：

>>> ntn(1000,4) 41417124750L >>> ntn(1e20,3) 166666666666666650797607483335462097315368077619447843520512L

【问题讨论】：

这真的是一道数学题。 sum(1 ≤ i ≤ n-2) sum(i+1 ≤ j ≤ n-1) sum(j+1 ≤ k ≤ n) 1。下一步是查阅您最喜欢的离散数学教科书。解决类似问题的第一个建议是出现在教授的办公时间。
@everybody：我解决了问题并找到了我正在寻找的答案并将其放在问题的上方。它是用 Python 语言编写的。无论如何都可以不受限制地使用它！

标签： loops for-loop nested-loops

【解决方案1】：

Q3：找到问题的模式。

Q2：假设n:=10

注意i 将从1 to 8 循环播放

因此，j 将从

2 to 9
3 to 9
...
9 to 9

因此，k 将从

             loops                                        value             index
3 to 10, 4 to 10, 5 to 10, ..., 10 to 10          8 + 7 + 6 + ... + 1         8
         4 to 10, 5 to 10, ..., 10 to 10              7 + 6 + ... + 1         7
                  5 to 10, ..., 10 to 10                  6 + ... + 1         6
                           ...      ...                           ...       ...
                                10 to 10                            1         1

注意这里的模式：如果我们从底部数字 (1) 开始索引，要获得序列中的第 m 个数字，只需将 1 与 m 相加即可。

Q1：你自己解决这个问题。提示：这是总和的总和......

【讨论】：

问题被提问者解决了，答案可以在问题中找到。
@Cambium 您完全误解了，因为您所做的答案是开箱即用的。

【解决方案2】：

答案：

组合公式如下：

可用于此目的。在 Python 中，scipy 包中的 comb() 函数也可以使用。然而，以下解决方案更加灵活和快速，并且生成的数字更长。

将 numpy 导入为 np 定义ntn（n，k）： """返回 k 个嵌套依赖循环的迭代次数(n)""" 返回 long(np.prod(n-np.arange(k,dtype=float)) / np.prod(np.arange(k,dtype=float)+1))

示例：

>>> ntn(1000,4) 41417124750L >>> ntn(1e20,3) 166666666666666650797607483335462097315368077619447843520512L

【讨论】：