如何在快速联合操作中选择元素？

Question

有一组元素 S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。这里有 10 个元素 (N = 10)。一个数组 arr 来管理元素的连接性。 Arr[ ] 由集合的元素索引，大小为 N（作为集合中的 N 个元素），用于管理并集和查找的操作。

https://www.hackerearth.com/practice/data-structures/disjoint-data-strutures/basics-of-disjoint-data-structures/tutorial/

我无法理解的是如何选择元素以开始联合操作？在这个链接（上面提到的）中，联合以 (2,1) 开头，我可以使用任何两个元素吗？说（1,8）？如果我从选择不同的元素（Union(2,1) 除外）开始，我似乎没有得到与图像中解释的相同的树。

Answer 1

您通常会根据您正在解决的任务的要求执行 Union 和 Find 操作。例如，测试无向图是否包含环的一种方法是逐条考虑其边。在考虑边（u, v）时，我们：

1. 提出问题：u 和 v 是否已经连接？这转化为两个操作，Find(u) 和 Find(v)。如果Find(u) = Find(v)，那么边(u, v) 是循环的一部分，算法以“是”的答案终止。
2. 将 u 和 v（连同它们各自的集合）标记为已连接，以便它们以后不再连接。这转化为操作 Union(u, v)。

最后，如果没有找到循环，则算法以“否”的答案终止。