union find set 算法 return parent[v] = find_set(parent[v]);方法答案

【问题标题】：union find set algorithm return parent[v] = find_set(parent[v]); meansunion find set 算法 return parent[v] = find_set(parent[v]);方法
【发布时间】：2020-09-25 19:46:37
【问题描述】：

int find_set(int v) {
if (v == parent[v])
    return v;
return parent[v] = find_set(parent[v]); }

这是disjoin set算法的一段代码请问return parent[v] = find_set(parent[v]);的意义和目的是什么？通常返回的是整数、布尔值或其他数据类型。

【问题讨论】：

标签： disjoint-sets disjoint-union

【解决方案1】：

那行代码 (parent[v] = find_set(parent[v]);) 是一种启发式优化，称为路径压缩，是一种简单而高效的启发式。路径压缩使得find_set 路径上的每个节点都直接指向根。在之前路径中的任何节点上进一步调用 find_set 将非常快。该启发式的时间复杂度如下所示。

如《算法简介》（Cormen，第 571-572 页），第 3 版一书中所述：

单独，按等级联合产生运行时间 O(m log n)，这个界限很紧。虽然我们不会在这里证明它，但对于 n 个 MAKE-SET 操作的序列（因此最多 n - 1 个 UNION 操作）和 f FIND-SET 操作，仅路径压缩启发式算法给出的最坏情况运行时间为 O(n + f * (1 + log_{2 + f/n}n))。

当我们同时使用按等级联合和路径压缩时，最坏情况下的运行时间是 O(m α(n))，其中 α(n) 是一个增长非常缓慢的函数，我们定义在第 21.4 节中。在不相交集数据结构的任何可能的应用中， α(n) ≤ 4;因此，在所有实际情况下，我们都可以将运行时间视为 m 的线性关系。然而，严格来说，它是超线性的。

您可以通过阅读该书了解更多信息。

【讨论】：

实际上该行是将两行压缩为一个（将根设置为当前节点的父节点并返回根），仅在 C 系列等少数语言中可用。如果你不包括返回，那么你的函数将是无效的。您希望始终返回根，路径压缩是第一个 (parent[v] = find_set(parent[v]))，find_set 代码是第二个（返回根 -> 由于路径压缩，它是 parent[v]）