解决 ruby 中的旅行推销员问题（50 多个地点）答案

【问题标题】：Solving the Travelling Salesman Problem in ruby (50+ locations)解决 ruby 中的旅行推销员问题（50 多个地点）
【发布时间】：2010-11-23 22:01:42
【问题描述】：

我在一家快递公司工作。我们目前通过“手工”解决了 50 多个地点路线。

我一直在考虑使用 Google Maps API 来解决这个问题，但我读到有 24 个点的限制。

目前我们在服务器中使用 Rails，所以我正在考虑使用 ruby 脚本来获取 50 多个位置的坐标并输出合理的解决方案。

你会用什么算法来解决这个问题？

Ruby 是解决这类问题的好编程语言吗？

你知道任何现有的 ruby 脚本吗？

【问题讨论】：

……你当然知道这是最难的问题之一，对吧？没有真正好的答案？仍然有合理的解决方案，但只要确保您知道它们真的不会伟大。
是的......我不是在寻找“最佳”解决方案......一个合理的解决方案会这样做:)
我添加了标签“旅行推销员”。您是否尝试过查看该标签中的其他问题？
澄清一下：50 个地点可供多少用户/司机/销售人员使用？它是否需要实时运行，或者可以安排在晚上运行 - 以便在早上获得解决方案？ - 公平地说 - 我只是从服务器负载的角度来问这个问题。
这是关于旅行推销员和农夫50个女儿的旧事吗？

【解决方案1】：

这可能是您正在寻找的：

警告：

这个站点被 Firefox 标记为攻击站点 - 但我似乎没有。其实我之前用过没问题

[检查 URL 的修订历史记录]

rubyquiz 似乎已经关闭（已经关闭了一段时间）但是您仍然可以查看 WayBack 机器和 archive.org 来查看该页面： http://web.archive.org/web/20100105132957/http://rubyquiz.com/quiz142.html

【讨论】：

您建议的 URL 指向可以下载的多个解决方案...我能够调整其中一个解决方案的代码（来自 Joseph Seaton）以满足我的需求。再次感谢您指向该站点 :) 我设法在不到 10 秒的时间内获得了合理的解决方案...
不客气。顺便说一句 - 我强烈建议探索并尝试解决其中的一些问题 - 将帮助您成为更好的 ruby 程序员。当我有时间的时候，我试着每周做一个问题。

【解决方案2】：

即使使用另一个答案中提到的 DP 解决方案，这也需要 O(10^15) 操作。因此，您将不得不查看近似解决方案，考虑到您目前手动完成它们，这可能是可以接受的。看http://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem#Heuristic_and_approximation_algorithms

【讨论】：

+1！尤其是从 Euclidean TSP 小节链接到的 PTAS 或在cs.princeton.edu/~arora/pubs/tsp.ps 中描述的 PTAS（更容易遵循corelab.ntua.gr/courses/approx-alg/material/Euclidean%20TSP.pdf 中的描述）。它为您提供了一个多时间 O(1+1/epsilon) 近似算法，适用于您喜欢的任何 epsilon（当然，要小心指数随 1/epsilon 增长）！

【解决方案3】：

这里有几个技巧：
1：将相对接近的位置集中到一个图中，并将这些位置变成主图中的单个节点。这让您无需太多工作就可以变得贪婪。
2：使用近似算法。
~~2a：我最喜欢的是双音游览。它们很容易破解。~~
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Here's a py lib with a bitonic tour 和 here's another
让我去找一颗红宝石。我很难找到不仅仅是RGL，它有效率问题....

更新
在您的情况下，最小生成树攻击应该是有效的。我想不出你的城市不会满足三角不等式的情况。这意味着应该有一种相对较快的近似值。特别是如果距离是欧几里得，我再次认为它一定是。

【讨论】：

【解决方案4】：

其中一个优化的方案是使用动态编程，但仍然非常昂贵 O(2**n)，这不是很可行，除非你使用一些集群和分布式计算，否则 ruby 或单服务器不会很有用你。

我建议您提出一个贪婪的标准，而不是使用更容易实施的 DP 或蛮力。

一旦您的程序结束，您可以做一些记忆，并将结果存储在某个地方以供以后查找，这也可以为您节省一些周期。

就代码而言，您需要实现具有权重的顶点和边。

ie：具有权重边的顶点类，递归的。而不是将填充数据的图形类。

【讨论】：

蛮力方法被认为是不切实际的超过 20 点。对于 50，他将不得不尝试阶乘（50！）排列 - 大约 = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000 每个推销员。

【解决方案5】：

我致力于使用元启发式算法（例如 Ant Colony Optimazation）来解决 Bays29（29 城市）问题的 TSP 问题，它让我在很短的时间内接近了最优解。您可能会使用相同的。

请记住，我使用的是每个城市之间的欧几里得距离，即直线距离，考虑到道路和城市地图等，我认为这在现实生活中并不理想，但这可能是一个很好的起点:)

【讨论】：

【解决方案6】：

如果您希望算法产生的解决方案的成本在最优值的 3/2 以内，那么您需要 Christofides 算法。 ACO 和 GA 没有保证费用。

【讨论】：