注意：这几乎与以下问题相同：Shortest path to visit all nodes
但我有一个完整的图表。
问题：考虑一个具有非负边长的完整无向图。问题：计算访问每个节点至少一次的最短路径。
注意：这不是 TSP 问题。路径没有结束节点，并且路径可以多次通过节点。
其他说明：
节点数量少（少于 20 个）。
【问题讨论】：
标签： algorithm graph-theory traveling-salesman
问题仍然是 NP-Complete（对于决策变体），从 Hamiltonian Path Problem 减少。
给定哈密顿路径问题实例G=(V,E)，将其简化为您的问题：G'=(V, E', w) 和路径长度|V| - 1。
地点：
E' = VxV
w(u,v) = 1 if (u,v) is in E
w(u,v) = 2 otherwise
G 中有一条汉密尔顿路径，那么在G' 中有一条路径成本为|V| - 1。G' 中有一条路径花费 |V| - 1，那么通过遵循 G 中的这些边，我们得到一个哈密顿量 Paht。因此，以上是从哈密顿路径问题到这个 TSP 变体的多项式简化，并且由于哈密顿路径问题是 NP-Hard，所以这个问题也是。
【讨论】：
允许重新访问节点不会使问题变得更容易。
假设我们希望在图 G 中找到Hamiltonian path。我们可以通过将 G 中的边的边权重设置为 1，将不在 G 中的边的边权重设置为 10，将其转化为您的问题的一个实例。
我们现在有一个具有非负边的完整图 H。
图 G 有一条哈密顿路径当且仅当我们发现 H 中的最短路径的长度为 n-1。
因此，您修改后的问题是 NP-hard，因此您似乎不太可能比简单地采用标准 TSP 技术（例如 Held-Karp algorithm ）来解决它做得更好。
【讨论】：