2-opt算法，给定旅游的邻域

Question

我真的不明白如何使用 2-opt 算法找到给定游览的邻居：

假设我们有 T = 0-1-2-4-3-0

定义说：T的邻域被定义为所有的集合 可以通过改变 T 中两个不相邻的边（2-interchange）来达到的游览。

所以我们有这些不相邻的边：

(0,1) 和 (2,4)

(0,1) 和 (4,3)

(1,2) 和 (4,3)

(1,2) 和 (3,0)

(2,4) 和 (3,0)

我们必须找到 5 个邻居，我们如何通过这些 2-interchange 移动来生成它们？

提前致谢。

Answer 1

你有正确的想法来寻找不相邻的边缘对。然后，对于每一对，通过附加新边来形成一个新的旅行正是一种可行的方式。例如，如果我们删除 (0,1) 和 (2,4)，那么我们可以将三对边替换为：

(0,1) 和 (2,4)：但这和原来的游览是一样的

(0,4) 和 (1,2)：但这会创建两个子巡回而不是一个巡回

(0,2) 和 (1,4)：这是赢家

一般来说，如果我们删除边 (i,j) 和 (k,l)，那么我们用 (i,k) 和 (j,l) 替换它们——假设这会降低成本。请注意，这会改变一半游览的方向。

所以根据您的定义，T 的邻域是可以通过这种方式获得的所有新旅行的集合。