旅行推销员 TSP：蛮力算法改进答案

【问题标题】：Traveling salesman TSP: Brute algorithm improvement旅行推销员 TSP：蛮力算法改进
【发布时间】：2013-10-09 14:10:33
【问题描述】：

根据wiki 需要（N-1）！计算 N 个城市的旅行。我找到了一种更好的方法，但我无法通过数学计算我改进了多少。我可以告诉你，在我的家用电脑上，我能够在不到 1 小时的时间内解决 20 个城市的地图。 20！ = 2.43290200e+18。这是我所做的：

当使用 brout 算法搜索 N 个城市的路线（让它们命名：City(1)、City(2)、City(3)... City(N)）时，您将首先执行此测试: City(1), City(2), City(3), City(4)... City(N) 一段时间后，这个：City(1), City(3), City(2),城市（4）...城市（北）。我声称第二次计算是不必要的。如果我只计算一次 City(4) ... City(N) 的最短路线，我可以将其用于第二次计算并确定哪条路线更好。

使用这个技巧，我可以通过以下方式减少我为 K 城市所做的计算数量：(N - k) 这是我可以选择的第一个城市的选项数量，乘以 (N - K - 1）！这是我必须选择其余城市的选项数量，减去第一次，我需要执行完整计算。所以它将是（N - K）！。您需要对从 k = 3 到 k = N - 2 的所有 K 求和。

这是我去的最远，（也不是很远）...希望你能帮我计算一下。

【问题讨论】：

我认为这是改进 tsp 的已知技巧，以便与 O(n^2*2^n) 算法相比，它可以处理 1 或 2 个以上的城市。介意在此处发布您的代码吗？
@noooooooob 也发布了here

标签： traveling-salesman np-complete np np-hard

【解决方案1】：

存储和重用您已经计算的结果是动态编程背后的基本思想，对于 TSP，有一些动态编程算法可以在 O[(N^2)*(2^N)] 时间运行，这将比您的算法产生更快的结果（您将能够在几分钟内解决 25 个顶点的问题...）

见：Dynamic Programming for the TSP

【讨论】：

我认为用 O[(N^2)*(2^N)] 解决 20 个顶点是不可能的。 2^20 * 20 * 20 =~400M。当我使用我的算法时，所以 20 个顶点少于 100K，并且需要将近一个小时。我知道它不到 100K，因为我计算了我在城市之间比较的次数。
在一台普通电脑上执行 400M 基本操作应该不到一秒，你不可能只执行 100K 操作而且需要将近一个小时，你应该检查你的运行时计算。
是的，但是比较城市没有什么基本的。当然，不同算法之间的原子动作可能会有所不同，但我认为你提供的算法不可能达到 20。
@Babidu 我知道这是可能的，因为我已经多次实现了这个算法。
@Babidu：你能发布你的解决方案是如何只有 20 个城市的 100k 组合吗？