这是旅行商问题的变体吗？答案

【问题标题】：Is this a variation of the traveling salesman problem?这是旅行商问题的变体吗？
【发布时间】：2010-04-26 18:14:10
【问题描述】：

我对两个单词列表的函数感兴趣，它将返回它们之间的顺序无关的编辑距离。

也就是说，参数将是两个（假设是空格分隔的）单词列表，返回值将是列表中单词的编辑（或 Levenshtein）距离的最小总和。

"cat rat bat" 和 "rat bat cat" 之间的距离将为 0。"cat rat bat" 和 "fat had bad" 之间的距离将与 "rat bat cat" 和 "had fat bad" 之间的距离相同，4. 在这种情况下，单词数列表不一样，较短的列表将用 0 长度的单词填充。

我的直觉（没有通过计算机科学课程培养）除了使用蛮力之外找不到任何其他解决方案：

   |had|fat|bad|   a solution
---+---+---+---+ +---+---+---+
cat| 2 | 1 | 2 | |   | 1 |   |
---+---+---+---+ +---+---+---+
rat| 2 | 1 | 2 | | 3 |   |   |
---+---+---+---+ +---+---+---+
bat| 2 | 1 | 1 | |   |   | 4 |
---+---+---+---+ +---+---+---+

从第一行开始，选择一列并转到下一行，而无需重新访问您已经访问过的列。一遍又一遍地这样做，直到您尝试了所有组合。

对我来说，这听起来有点像旅行推销员问题。是吗，您将如何解决我的特殊问题？

【问题讨论】：

标签： algorithm string language-agnostic fuzzy traveling-salesman

【解决方案1】：

正如您已经在左侧网格中显示的那样，您可以从计算每对单词的编辑距离开始。这很容易在多项式时间内完成（n^2 编辑距离计算）。

那么您的问题可以描述为“最小加权二分匹配”，或者等效地，“最大加权二分匹配”。这也可以在多项式时间内完成（比旅行推销员更快）。见http://en.wikipedia.org/wiki/Matching_%28graph_theory%29#Maximum_matchings_in_bipartite_graphs

【讨论】：

+1 我不知道你在说什么，但你说的很有说服力，所以我敢打赌你是对的。

【解决方案2】：

这看起来是打破Levenshtein distance algorithm 的绝佳机会。该算法将完全满足您的要求（两个字符串之间的最小距离），而且它也非常有效。至于它是旅行推销员的变体，那将是一个否定，因为由于问题的结构，这可以在多项式时间内解决。希望这会有所帮助。

【讨论】：

我正在使用 Levenshtein 距离来计算单词之间的距离。我的问题是找到构成 Levenshtein 距离之和最小的单词对。