Java 模拟退火接受概率

Question

我有一个实现模拟退火的程序。我对接受概率有疑问，可能是因为我不明白为什么将欧拉数提高到（能量 - 能量'）的幂是有用的。

概率总是超过 1.0 (100%)，即使在温度非常低的情况下，这也使得这有效地成为随机搜索。如何将我的接受概率固定为 sA 的正常率（开始时接受较差解决方案的可能性很高，接近尾声的可能性很低）？

方法代码如下：

if (mutatedSolutionFitness > originalSolutionFitness) {
        return 1.0;
    } else {
        System.out.println("Original solution fitness: "+originalSolutionFitness);
        System.out.println("Mutated solution fitness: "+mutatedSolutionFitness);
        System.out.println("Temperature: "+this.temperature);
        final double chance = Math.exp((originalSolutionFitness - mutatedSolutionFitness) / this.temperature);
        System.out.println("Math.exp((originalSolutionFitness - mutatedSolutionFitness) / this.temperature): "+chance);
        System.out.println();
        return chance;
    }

这是几次输出：

Original solution fitness: 0.6666666666666666
Mutated solution fitness: 0.5555555555555556
Temperature: 999998.000001
Math.exp((originalSolutionFitness - mutatedSolutionFitness) / this.temperature): 1.0000001111113395

Original solution fitness: 0.6666666666666666
Mutated solution fitness: 0.6666666666666666
Temperature: 999997.000003
Math.exp((originalSolutionFitness - mutatedSolutionFitness) / this.temperature): 1.0

Original solution fitness: 0.6666666666666666
Mutated solution fitness: 0.6666666666666666
Temperature: 999996.000006
Math.exp((originalSolutionFitness - mutatedSolutionFitness) / this.temperature): 1.0

Original solution fitness: 0.6666666666666666
Mutated solution fitness: 0.5555555555555556
Temperature: 999995.00001
Math.exp((originalSolutionFitness - mutatedSolutionFitness) / this.temperature): 1.0000001111116728

Original solution fitness: 0.6666666666666666
Mutated solution fitness: 0.4444444444444444
Temperature: 999994.0000149999
Math.exp((originalSolutionFitness - mutatedSolutionFitness) / this.temperature): 1.0000002222235802

Original solution fitness: 0.6666666666666666
Mutated solution fitness: 0.5555555555555556
Temperature: 999993.0000209998
Math.exp((originalSolutionFitness - mutatedSolutionFitness) / this.temperature): 1.000000111111895

Answer 1

在您的示例输出中，概率将始终>= 1，因为如果新解决方案优于当前解决方案，它通常设置为 1。

遵循@wiki（Kirkpatrick 等人）可用的经典原始公式（等同于您的公式；除了 if-else 行为）：

• P(e, e', T) =
  • 1 if e' < e（如上所述）
  • exp(-(e' - e) / T 否则
  • 其中：
    • e：当前解决方案
    • e': 新的候选解决方案
    • T：温度

一些例子：

• T = 100000
  • 当前：0.666，新：0.555
    • 1 为 e' < e
  • 当前：```0.555，新：0.666
    • ~0.99999889
• T = 10
  • 当前：0.666，新：0.555
    • 1（T 不会改变这个事实）
  • 当前：0.555，新：0.666
    • ~0.9889614

因此，只要每个新候选人更好，它仍然会进行完整的随机搜索以接受每个候选人。这是一个设计决定。但是当候选人比当前的解决方案更差时，验收程序就很重要了。

对于其他方法/设计，您应该可以找到很多资源。 Matlab seems to always accept better candidates too, but uses a different formula elsewise.