查找函数的所有局部最大值

Question

我已经编写了代码来使用模拟退火算法找到一个函数的全局最小值——在下面——但是如何使用相同的算法找到一个函数的所有局部最大值？

我用于查找函数的局部最小值的代码，请注意，我对在x 向 interactor 询问 f(x) 的函数一无所知，即函数的成本一个特定的点。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double myRand(double fMin, double fMax)
{
    double f = (double)rand() / RAND_MAX;
    return fMin + f * (fMax - fMin);
}


int main()
{
    cout.flush();


    double x,fx,xMin;
    double fMin;

    cout << "? "<<fixed << setprecision(6) << -1<<endl;
    cin>>fMin;


    for(double T = 1000; T>1; T*=.995)
    {
        x=myRand(-100,100);
        cout << "? "<<fixed << setprecision(6) << x <<endl;
        cin>>fx;

        if (fx<fMin)
        {
            fMin=fx;
            xMin = x;
        }
        else
        {
            double P=exp((fMin-fx)/T);

            if (P>myRand(1,100))
            {
                fMin=fx;
                xMin=x;
            }
        }
    }

    cout << "! "<<fixed << setprecision(6)<<xMin<<endl;

    return 0;

} 

我试图找到局部最大值是

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double myRand(double fMin, double fMax)
{
    double f = (double)rand() / RAND_MAX;
    return fMin + f * (fMax - fMin);
}


int main()
{
    cout.flush();


    double x,fx,xMax;
    double fMax;
    int n;
    double a,b;
    cin>>n>>a>>b;

    double answer[n];




    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cout << "? "<<fixed << setprecision(6) << a+i/5 <<endl;
        cin>>fMax;

        for(double T = 1000; T>1; T*=.995)
        {
            x=myRand(a,b);


// i am avoiding to get the same local max twice
            while(i>0&&answer[i-1]==x)
                x=myRand(a,b);
            cout << "? "<<fixed << setprecision(6) << x <<endl;
            cin>>fx;
            if (fx>fMax)
            {
                fMax=fx;
                xMax = x;
            }
            else
            {
                double P=exp((fMax-fx)/T);

                if (P<myRand(0,1))
                {
                    fMax=fx;
                    xMax=x;
                }
            }
        }
        answer[i]=xMax;
    }
    cout << "!";
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cout<<" "<<fixed << setprecision(6)<<answer[i];
    }

    return 0;

}

Answer 1

1. 将算法放入函数中：

   double my_unknown_function(double x)
   {
     cout << "? " << fixed << setprecision(6) << x << endl;
     cin >> fx;
   
     return fx;
   }
   
   using function = double(double);
   
   double minimum(function func)
   {
     double x, fx, xMin;
   
     /* ... */
   
     for(double T = 1000; T>1; T*=.995)
     {
       x = myRand(-100,100);
       fx = func(x);
   
       /* ... */
     }
   
     return xMin;
   }
   

   这样就可以简单的得到多个局部最小值：

   std::vector<double> lm;
   for (int i(0); i < 100; ++i)
     lm.push_back(minimum(my_unknown_function));
   

   如 cmets 中所述，模拟退火是一种优化启发式方法。它不是详尽的搜索，而且它没有找到所有最小值。

   无论如何，多次调用minimum 可以获得不同的结果，因为它是随机的。可以预期，只要有足够多的重启，任何本地搜索方法总有一天会为您提供实际的全局最小值。

2. 不要为最大化任务重写算法：您可能会引入错误并且测试更加困难。

   只需与你的功能相反：

   double my_unknown_function(double x)
   {
     cout << "? " << fixed << setprecision(6) << x << endl;
     cin >> fx;
   
     return -fx;
   }
   

同时考虑：

• Why should I not #include <bits/stdc++.h>?
• C++: "std::endl" vs "\n"
• Why is "using namespace std;" considered bad practice?
• Why is the use of rand() considered bad?