谁能提供一个关于时间和空间的 O(log(n)) 和 O(nlog(n)) 问题的例子？
我对这种类型的分析很陌生，看不到过去的多项式时间/空间。
我不明白你怎么会是 O(1) O(log(n))
此外，我将不胜感激任何涵盖这些情况（时间和空间）的优秀示例：
我发现空间分析有点模棱两可，因此与同一地点的时间分析中的其他案例相比，很高兴看到它 - 我无法在网上找到可靠的东西。
你能提供每个案例在空间和时间上的例子吗 分析？
【问题讨论】：
标签： python python-3.x performance time-complexity space-complexity
也许我看错了，但是看到
我不明白的是，你怎么能成为 O(1)
让我觉得您已经了解了 big-O 表示法的概念，即要进行的操作数（或要存储的字节数等），例如如果您有一个循环for(int i=0;i<n;++i) 然后有n 操作，所以时间复杂度是O(n)。虽然这是一个很好的第一直觉，但我认为它可能会产生误导，因为大 O 表示法定义了更高的渐近界。
假设您选择了一种算法来对数字数组进行排序，我们将x 表示该数组中元素的数量，并将f(x) 表示该算法的时间复杂度。现在假设我们说算法是O(g(x))。这意味着随着x 的增长，我们最终将达到一个阈值x_t，这样如果x_i>x_t，那么abs(f(x_i)) 将始终低于或等于alpha*g(x_i)，其中alpha 是一个postivie 实数.
因此，O(1) 的函数并不总是花费相同的常数时间，相反，您可以确定无论它需要多少数据，完成任务所需的时间都是低于固定时间，例如 5seconds。同样，O(log(n)) 并不意味着有任何半常数的概念。这只是意味着 1) 算法所花费的时间将取决于您提供给它的数据集的大小，以及 2) 如果数据集足够大（即 n 足够大），那么它完成所需的时间总是小于或等于log(n)。
O(1)：访问数组中的元素。O(log(n))：binary search 在增量排序的数组中。假设您有一个由n 元素组成的数组，并且您想要找到值等于x 的索引。你可以从数组的中间开始，如果你读到的值v大于x，你在v的左边重复同样的过程，如果它更小，你看看v 的右侧。您继续此过程，直到找到您要查找的值。如您所见，如果幸运的话，您可以在第一次尝试时找到数组中间的值，也可以在log(n) 操作后找到它。所以不存在半常数，Big-O 表示法会告诉您最坏的情况。O(nlogn)：使用Heap sort 对数组进行排序。在这里解释有点太长了。 O(n^2)：计算正方形灰度图像上所有像素的总和（您可以将其视为二维数字矩阵）。 O(n^3)：天真地将两个大小为 n*n 的矩阵相乘。 O(n^{2+epsilon})：以智能方式乘法矩阵 (see wikipedia)O(n!) 天真地计算阶乘。O(1)堆排序。有人可能会认为，由于您需要从树的根中删除变量，因此您将需要额外的空间。但是，由于堆可以仅实现为数组，因此您可以将删除的值存储在所述数组的末尾，而不是分配新空间。我认为，一个有趣的例子是比较经典问题的两个解决方案：假设您有一个整数数组 X 和一个目标值 T，并且您得到保证存在两个在X 中的值x,y 使得x+y==T。您的目标是找到这两个值。
一种解决方案（称为双指针）是使用堆排序（O(1) 空格）对数组进行排序，然后定义两个索引i,j，它们分别指向排序数组X_sorted 的开始和结束。然后，如果X[i]+X[j]<T，我们增加i，如果X[i]+X[j]>T，我们减少j。当X[i]+X[j]==T 时我们停止。很明显，这不需要额外的分配，因此该解决方案具有O(1) 空间复杂度。第二种解决方案是：
D={}
for i in range(len(X)):
D[T-X[i]]=i
for x in X:
y=T-x
if y in D:
return X[D[y]],x
由于字典，空间复杂度O(n)。
上面给出的时间复杂度示例（除了关于有效矩阵乘法的示例）非常简单。正如其他人所说，我认为阅读有关该主题的书是深入理解该主题的最佳选择。我强烈推荐Cormen's book。
【讨论】：
这是一个相当简单的答案：无论你有什么公式 f(n)，以下算法分别在 O(f(n)) 时间和空间中运行，只要f 本身的计算速度不会太慢。
def meaningless_waste_of_time(n):
m = f(n)
for i in range(int(m)):
print('foo')
def meaningless_waste_of_space(n):
m = f(n)
lst = []
for i in range(int(m)):
lst.append('bar')
例如，如果您定义f = lambda n: (n ** 2) * math.log(n)，那么时间和空间复杂度将分别为 O(n² log n)。
【讨论】：
f(n) 是一个整数...如果它是n^{2.15} 怎么办？不过仍然是一个聪明的答案。
int。
首先我想指出一个事实，我们发现Time Complexity 或Space Complexity 是一种算法，而不是一种编程语言。如果您考虑计算任何程序的时间复杂度，我只能建议您选择C。在python中计算Time Complexity在技术上是非常困难的。
示例：
假设您正在创建一个列表并在 for 循环的每次传递中对其进行排序，就像这样
n = int(input())
for i in range(n):
l.append(int(input())
l = sorted(l)
在这里，乍一看，我们的直觉是它的时间复杂度为 O(n)，但仔细研究后，我们会注意到 sorted() 函数正在被调用，众所周知，任何排序算法不能小于O(n log n)（除了基数和计数排序有O(kn)和O(n+k)时间复杂度），所以这段代码的最小时间复杂度为O(n^2 log n)。
有了这个，我建议你阅读一些好的Data Structure and Algorithm 书以便更好地理解。你可以去找一本 B. Tech 或 B.E. 规定的书。课程。希望这对你有帮助:)
【讨论】：