图和补码之间的映射

Question

我有两个同构图。

给定一个自互补图G，是否有任何更快的算法可以找到G与其之间的顶点映射 补充？

我认为应该有一个更快的方法，因为我们知道这 2 个图都是同构和互补。

编辑 对不起，我应该更清楚： 我已经知道 VF2 算法，它在最好的情况下具有 O(V^2) 的时间复杂度，在最坏的情况下具有 O(V!·V) 的时间复杂度。这使得计算我正在使用的大型图（1k 顶点，500k 边）的映射变得很慢。

我只是想问一下，考虑到图是 同构 和 互补 的这种特殊情况，是否存在更快的解决方案。

Answer 1

这是自互补图的同构问题。

这可能是预期的 那 同构 问题 将 其实更容易 解决什么时候 受限制的 自我补充 图表 或有向图， 因为 他们的 强的 结构的 特性。 它转 出去， 然而 [Colbourn 和 科尔本 1978 年， 1979], 那 同构 问题 用于自补图 是多项式的 相当于一般 同构 问题； 我们说 它是 同构 完全的 .即使我们只是想知道是否 图表 或有向图 是自互补的，复杂度是一样的。 这 使它不可能 那 那里 将是任何简单的 和 快速测试 用于识别 sc-图； 为了 例子， 比较 半音 多项式 图的 和 那 它的 补码不会告诉我们是否 它是自我互补的 （看 1.59）。 认出 和同构 自我互补的 图表 所以 拿 在添加 重要性。 他们 可以 提供 治愈 为了什么 被昵称为 同构 疾病， 和 甚至解决 有名的 （或臭名昭著） 问题 是否 P 等于 到 NP，正如我们将 见。

本文第 97 页： 自补图和概括：综合参考手册。 阿拉斯泰尔·法鲁贾 马耳他大学 1999 年 8 月

http://www.alastairfarrugia.net/sc-graph/sc-graph-survey.pdf