图问题：最多选择n-k个顶点，这样如果别人选择k个值最高的顶点，它们都不相邻答案

【问题标题】：Graph problem: choose at most n-k vertices, such that if someone else chooses k vertices with the highest value, none of them will be adjacent图问题：最多选择n-k个顶点，这样如果别人选择k个值最高的顶点，它们都不相邻
【发布时间】：2021-07-14 13:04:12
【问题描述】：

我正在处理以前的编程竞赛问题，但我不知道如何解决这个问题（我已经写出了原始单词问题的上下文）。

给定一个具有 n 个节点的无向图，从 1-n 和 m 个边编号，最多选择 n-k 个节点，这样如果其他人选择具有最高数字的 k 个节点（在您没有选择的那些节点中），则没有一个您选择的节点将与他的相邻（共享一条边）。尽可能多地选择。

我能想到的唯一解决方案是检查所有可能性，但这已经超出了时间限制。有没有办法操纵图的邻接矩阵以获得解决方案？或者也许是动态规划？

【问题讨论】：

我不明白问题的“最多选择 n-k 个节点”部分。为什么要选择多个节点？
选择没有边的节点？！
为什么不选择0节点？那么无论其他人选择什么，他的顶点都不会与你的任何顶点相邻。
@orlp 我同意这个问题不清楚。做出最初选择的人似乎缺乏目标。 But here's an example where you'd have to choose more than one node.我假设你至少要选择一个节点，并且n=6，k=3。唯一的选项是选择 [6,4,2] 或 [5,3] 或 [5,3,1]。
@user3386109 这实际上是一个好点。虽然选择 0 节点的策略总是有效的。

标签： algorithm graph-theory

【解决方案1】：

我假设一个未说明的目标是选择尽可能多的节点。否则，正如 cmets 指出的那样，有几个愚蠢但正确的答案。

这里是选择尽可能多的满足要求的节点的伪代码。

ADD n-k nodes with lowest numbers to a list L
LOOP A over k nodes with highest numbers
    LOOP B over nodes in L
        IF A is adjacent to B
             REMOVE B from L
Output remaining nodes in L

【讨论】：