二进制/CRC除法余数

【问题标题】：Binary/CRCdivision remainder二进制/CRC除法余数
【发布时间】：2018-03-09 06:57:37
【问题描述】：

我试图创建一个代码来计算 Java 中的 CRC 错误检测/纠正的余数，但我不知道它与二进制除法有什么区别。

时间：

    BigInteger G = new BigInteger("1001", 2);
    BigInteger M = new BigInteger("101110", 2);
    BigInteger R = M.remainder(G);

R 值为：1
但是当我手动计算 CRC 余数时，它将是：011

这里有什么区别，有什么方法或算法可以计算CRC余数吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

CRC 的余数是 多项式 除法的余数。您将被除数和除数的位视为Galois Field of two elements (called GF(2)) 上的多项式系数。在那个领域，加法变成异或，乘法变成与。 1+1是0，不是2，因为没有2，只有0和1。

如果你做多项式除法，你应该记得从高中开始，你就会得到答案。只需一些位就可以轻松完成 GF(2)：

          101
      --------
1001 / 101110
       1001
       ------
         1010
         1001
         ----
           11

所以我们得到商101 和余数11。

【讨论】：