单局概率或累积概率答案

【问题标题】：Single game probability or cumulative probability单局概率或累积概率
【发布时间】：2017-07-10 19:59:12
【问题描述】：

那天晚上我和朋友们在玩纸牌游戏。游戏要求我们每个人猜测另一个人是否拿着一张特定的牌。有三种可能性：A、B 和 C。有三轮。我的朋友连续两轮拿到卡片 A。第三轮，我们在争论他是否又拿到了A牌。

选项1：在这一轮中，他有1/3的机会拿到A牌。

选项2：鉴于他连续两次收到卡A，他再次收到卡的可能性不大（1/3 * 1/3 * 1/3）= 1 /27。

在没有任何其他信息的情况下，选项 2 是否是猜测他是否有卡片 A 的有效启发式方法？这涉及什么统计概念/概率概念？独立？

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它是关于概率和Mathematics 而不是编程或软件开发。

标签： statistics probability probability-theory

【解决方案1】：

选项 1

由于您游戏中的任何回合都完全独立于其他回合，因此您再次洗牌，它们看起来都一样，每个玩家在每场游戏中获得这张特定卡片的机会是 1/3。选项 2 描述了连续 3 次收到同一张卡的系列在所有可能的组合中的可能性有多大。但是请注意，任何其他特定的订单组合，例如A,B,C 的概率完全相同。只有当您不再关心顺序并认为 A、C、B 与 B、A、C 相同时，才更有可能收到三种卡片而不关心它们发生的顺序。

【讨论】：

所以要澄清一下，在那种情况下，您会说这是 1/3 的机会而不是 1/27 的机会，即使不太可能连续抽到三个？
下一场比赛，他抽到汽车 A 的机会又是 1/3，因为只有 3 张牌可用。
那么有可能调和这些观点吗？要同时玩，知道它有大约 3% 的机会连续发生 3 次，但也知道在给定的一轮中有 1/3 的机会他有卡片 A？
这是一个反直觉的概率概念。即使每增加一局，出现这种情况的机会就会减少，但在游戏本身内，以 1/3 的概率抽到这张牌的机会仍然存在。出于同样的原因，分析哪些乐透号码之前被抽了多少次也没有帮助，因为每场比赛都独立于之前的比赛。大数定律只会真正照顾到我们都不会玩的无限多游戏的“平等”。