CRC 实现一个特定的多项式。多项式与代码中使用的多项式有何关系？答案

【问题标题】：CRC implementing a specific polynomial. How does the polynomial relate to the polynomial used in code?CRC 实现一个特定的多项式。多项式与代码中使用的多项式有何关系？
【发布时间】：2019-02-05 13:04:14
【问题描述】：

我有以下 CRC 函数：

#define CRC8INIT    0x00
#define CRC8POLY    0x18              //0X18 = X^8+X^5+X^4+X^0

// ----------------------------------------------------------------------------

uint8_t crc8 (uint8_t *data, uint16_t number_of_bytes_in_data)
{
    uint8_t  crc;
    uint16_t loop_count;
    uint8_t  bit_counter;
    uint8_t  b;
    uint8_t  feedback_bit;

    crc = CRC8INIT;

    for (loop_count = 0; loop_count != number_of_bytes_in_data; loop_count++) {
        b = data[loop_count];
        bit_counter = 8;

        do {
            feedback_bit = (crc ^ b) & 0x01;

            if (feedback_bit == 0x01) {
                crc = crc ^ CRC8POLY;
            }

            crc = (crc >> 1) & 0x7F;

            if (feedback_bit == 0x01) {
                crc = crc | 0x80;
            }

            b = b >> 1;
            bit_counter--;

        } while (bit_counter > 0);
    }

    return crc;
}

0x18 与多项式 X^8+X^5+X^4+X^0 有什么关系？

X^8+X^5+X^4+X^0 = 100110001

0x18 = 00011000

如果我将 CRC8POLY 定义为 0xEA 会怎样（我已经看到了），它代表什么多项式？

【问题讨论】：

标签： c crc

【解决方案1】：

0x18 与多项式 X^8+X^5+X^4+X^0 有什么关系？

由于代码是右移CRC，所以每个字节的“最高位”是bit 0而不是bit 7。poly需要从100110001反转到100011001，也就是0x119，右移后bit 0x119 的 0 被移出，因此可以使用 0x118 代替。如果反馈位为 1，则代码使用第二个 if 语句指向 (0x100) >> 1 == 0x80。作为替代方案，由于 feedback_bit 为 0 或 1，因此 (0-feeback_bit) 可以用作掩码 (假设二的补码数学）用于 poly 而不是使用 if 语句。

typedef unsigned char uint8_t;
typedef unsigned short uint16_t;
#define CRC8INIT 0x00
#define CRC8POLY 0x8c   // 0x119 >> 1

uint8_t crc8 (uint8_t *data, uint16_t number_of_bytes_in_data)
{
    uint8_t  crc;
    uint16_t loop_count;
    uint8_t  bit_counter;
    uint8_t  b;
    uint8_t  feedback_bit;

    crc = CRC8INIT;

    for (loop_count = 0; loop_count != number_of_bytes_in_data; loop_count++) {
        b = data[loop_count];
        bit_counter = 8;
        do {
            feedback_bit = (crc ^ b) & 0x01;
            crc = (crc >> 1) ^ ((0-feedback_bit) & CRC8POLY);
            b = b >> 1;
            bit_counter--;
        } while (bit_counter > 0);
    }

    return crc;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

那个 CRC 码写得很奇怪，多项式被应用在两个不同的地方，分解了位。也就是说，在crc = crc ^ CRCPOLY 和有条件的crc = crc | 0x80。它通常会这样写：

unsigned crc8(unsigned char const *dat, size_t len) {
    unsigned crc = 0;
    for (size_t i = 0; i < len; i++) {
        crc ^= dat[i];
        for (int k = 0; k < 8; k++)
            crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ 0x8c : crc >> 1;
    }
    return crc;
}

其中0x8c 是多项式反转，没有 x⁸ 项。

【讨论】：

【解决方案3】：

参考Wiki article on CRC，它是在达拉斯1-wire芯片中使用的crc8实现。请注意，多项式可以表示为 Normal、Reversed、Reciprocal 和 Reversed reciprocal 表示（另见Polynomial representations）。看来，它是省略了最高位的逆倒数表示。

【讨论】：