我听说如果我们对n 数字进行排序，并且被排序的数字转换为以 n 为底，那么基数排序可以在 O(n) 时间内执行。
我做对了吗？
如果是这样，这究竟是如何实现的。如果我们处理 5 个数字并将它们全部转换为以 5 为底，我们可以将这些数字分成 5 个桶（0、1、2、3、4）。
即使我们处理的数字最多只有 7 位数字，您是否仍然需要循环至少 7 * 5 次..？这似乎不对……但是。
抱歉，对此有点困惑。
感谢您的帮助。
【问题讨论】：
标签： algorithm sorting big-o time-complexity radix-sort
基数排序的工作原理是选择一些以 b 为底的数字，将输入中的所有数字写入以 b 为底的数字，然后一次将数字排序一个数字。在这个答案中，我将重点介绍最低有效数字基数排序，其中我们按最低有效数字对所有内容进行排序，然后是第二低有效数字，等等。
每次我们按某个数字对数字进行排序时，我们必须做 O(n) 工作来将元素分布到所有桶中，然后 O(n + b) 工作来遍历桶并获得排序后的元素命令。因此，一轮基数排序的运行时间为 O(n + b)。
基数排序的轮数取决于每个数字的位数。如果你以 b 为底写数字，则数字 M 中将有 O(logb M) 个 base-b 数字。如果我们让 M 表示输入数组中的最大数字，则轮数基数排序将是 O(logb M)。因此，基数排序的渐近运行时间为
O(n + b) · O(logb M) = O((n + b) logb M)。
在典型的二进制基数排序中，您会选择 b = 2 并获得 O(n log M) 的运行时间。但是，您可以选择 b 为您想要的任何值。如果您选择较大的 b 值，则每个数字中以 b 为底的数字将更少（例如，先以 10 为基数，然后以 16 为基数；您通常需要更少的数字基数 16）。在你原来的问题中，你问
即使我们处理的数字最多只有 7 位数字，您是否仍需要循环至少 7 * 5 次？
答案是“不一定”。如果您使用 7 位数字进行 base-10 基数排序，那么是的，您必须循环 7 次。但是，如果您使用以 100 为底的基数排序，则只需循环 4 次。
您的另一个问题是关于使用 base-n 进行基数排序。如果我们选择我们使用的基数n，那么我们得到运行时是
O((n + n) logn M) = O(n logn M) = O(n log M / log n)
（这使用对数的变基公式来重写 logn M = log M / log n）。
这不是 O(n)，你也不应该期望它是。这样想——基数排序的运行时间取决于被排序的字符串的长度。如果对少量极长的数字进行排序，运行时间必然大于对少量小数字进行排序的时间，因为您必须实际读取大数的数字。使用基数 n 的技巧只是一种渐近加速算法的技术。
希望这会有所帮助！
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