多重二分搜索和比较算法的复杂性

Question

你好，

我有两个关于复杂性的问题：

1) 所谓的二分搜索的最佳/最差复杂度是多少 多次。换句话说，用于比较两个 数组。我相信其中之一是 O(mlog(n)) （之间不匹配 数组）。但是，由于我无法弄清楚另一个，我无法确定是否 这是最好的或最坏的。

2) 对于以下代码段：两个大小为 m 的数组 A 和 B 大小 n，其中 m>=n，并且 A 和 B 已通过冒泡排序 每个。此外，没有重复 A 中的元素。 B 中没有元素 被重复。但是，A 和 B 可能有共同的元素。这 以下伪代码计算公共元素的数量：

count = 0
for i from 0 to m:
 if i < n:
  for j from 0 to n:
     if A[i]==B[j]:
       count + =1
       break
 else:
    break

我似乎想出了以下排序和比较的复杂性：

冒泡排序有最差的 O(n^2) 和最好的 O(n)

搜索有两个界限（我认为）：情况 1：没有匹配 O(mn)， 情况 2：数组 A(size m) 的前 n 个元素匹配所有 数组 B（大小 n）的元素。 -> O(n^2)

复杂度可能性（排序和搜索）：O(n^2+mn),O(n+mn),O(n^2+n)=O(n^2) 最好的 似乎已排序，没有匹配 O(mn+n) 最糟糕的似乎不是 排序后没有匹配项 O(n^2+mn) 这看起来有效吗？

谢谢。

附：对不起，整个事情都是块格式的。它不会让我不这样做就提交。

Answer 1

如果数组已排序，为什么您使用二分查找或m:n 组合比较，当您可以在O(n) <= O(n+m-c) <= O(n+m) 中完成这两种操作时？

问题 2 的示例：

int c=0; // common elements
for (int i=0,j=0;(i<m)&&(j<n);)
 {
      if (a[i]==b[i]) { c++; i++; j++; }
 else if (a[i]< b[i]) i++;
 else                   j++;
 } 

• 如果需要，只需在数组末尾添加一些 if（不确定它是否不会忽略最后一个常见元素并且懒得分析它），但无论如何您都会看到如何更快地解决此类问题
• 同样可以进行比较，但您没有提供任何有关其目的的详细信息...

现在回到你的问题：

1. 如果您解析数组A 的每个元素并在B 中搜索相关元素

   • 那么是的，最糟糕的复杂性是O(m.log(n))
   • 但最好的也是因为您遍历整个 b 数组而不使用最后找到的索引
   • 顺便说一句，如果您要解析 B 并搜索 A，那么 O(n.log(m)) 更好，如果 m>n

2. 您的通用元素计算代码令人困惑

   • 为什么会有if (i<n)???
   • 如果你有A={1,2,3,4,5} 和B={3,5} 怎么办？
   • 那么这个 if 将拒绝两个共同的元素
   • 我认为应该删除它
   • 因此，在所有情况下，删除后的复杂性为 O(m.n)

[edit1] 处理边缘情况的代码更新

int c=0; // common elements
if (n+m) for (int i=0,j=0;;) // loop only if both arrays are not empty
 {
      if (a[i]==b[i]) { c++; if (i<m-1) i++; else if (j==n-1) break; j++;  }
 else if (a[i]< b[i]) {      if (i<m-1) i++; else if (j==n-1) break; }
 else                 {      if (j<n-1) j++; else if (i==m-1) break; }      
 }