在有限的范围内有效地合并两个列表

Question

我正在尝试合并两个数组/列表，其中必须比较数组的每个元素。如果它们两者中存在相同的元素，我将它们的总出现次数增加一。数组都是二维的，其中每个元素都有一个计数器用于其出现。我知道这两个数组都可以与 O(n^2) 中的双循环进行比较，但是我受到 O(nlogn) 的限制。如果出现不止一次，则最终数组将包含两个列表中的所有元素及其增加的计数器

Array A[][] = [[8,1],[5,1]]
Array B[][] = [[2,1],[8,1]]

合并完成后我应该得到一个这样的数组

Array C[][] = [[2,1],[8,2],[8,2],[5,1]]

元素的排列不是必须的。

根据读数，Mergesort 采用O(nlogn) 来合并两个列表，但是我目前遇到了我的绑定问题。任何伪代码视觉效果将不胜感激。

Answer 1

我很喜欢Stepanov's Efficient Programming，虽然它们很慢。在第 6 节和第 7 节中（如果我没记错的话），他讨论了算法 add_to_counter() 和 reduce_counter()。当然，这两种算法都是微不足道的，但可以用来实现非递归合并排序而不需要太多努力。唯一可能不明显的见解是组合操作可以将两个元素简化为一个序列，而不仅仅是一个元素。要就地执行操作，您实际上需要使用合适的类来存储迭代器（即数组中的指针）来表示数组的部分视图。

我还没有看过会话 7 之后的会话（实际上甚至还没有观看完整的会话 7），但我完全希望他实际上展示了如何使用会话 7 中生成的counter 来实现，例如，合并排序。当然，merge-sort 的运行时复杂度是O(n ln n)，当使用计数器方法时，它将使用O(ln n) 辅助空间。

Answer 2

需要两倍内存的简单算法是对两个输入进行排序 (O(n log n))，然后从两个列表的头部依次选择元素并进行合并 (O(n))。总成本将是 O(n log n) 和 O(n) 额外内存（两个输入中最小的额外大小）

Answer 3

这是我的基于桶计数的算法

时间复杂度：O(n)

内存复杂度：O(max)，其中 max 是数组中的最大元素

输出： [8,2][5,1][2,1][8,2]

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <iterator>

int &refreshCount(std::vector<int> &counters, int in) {
    if((counters.size() - 1) < in) {
        counters.resize(in + 1);
    }
    return ++counters[in];
}

void copyWithCounts(std::vector<std::pair<int, int> >::iterator it,
                    std::vector<std::pair<int, int> >::iterator end,
                    std::vector<int> &counters,
                    std::vector<std::pair<int, int&> > &result
                    ) {
    while(it != end) {
        int &count = refreshCount(counters, (*it).first);
        std::pair<int, int&> element((*it).first, count);
        result.push_back(element);
        ++it;
    }
}

void countingMerge(std::vector<std::pair<int, int> > &array1,
                   std::vector<std::pair<int, int> > &array2,
                   std::vector<std::pair<int, int&> > &result) {
    auto array1It = array1.begin();
    auto array1End = array1.end();
    auto array2It = array2.begin();
    auto array2End = array2.end();

    std::vector<int> counters = {0};

    copyWithCounts(array1It, array1End, counters, result);
    copyWithCounts(array2It, array2End, counters, result);
}

int main()
{
    std::vector<std::pair<int, int> > array1 = {{8, 1}, {5, 1}};
    std::vector<std::pair<int, int> > array2 = {{2, 1}, {8, 1}};

    std::vector<std::pair<int, int&> > result;
    countingMerge(array1, array2, result);

    for(auto it = result.begin(); it != result.end(); ++it) {
        std::cout << "[" << (*it).first << "," << (*it).second << "] ";
    }

    return 0;
}

简短说明： 因为你提到，最后的安排是不必要的，我做了简单的合并（没有排序，谁问排序？）计数，其中结果包含对计数器的引用，所以不需要遍历数组来更新计数器。

Answer 4

您可以编写一个算法来合并它们，方法是按顺序遍历两个序列，并在适当的地方插入。

我在这里选择了一个（看起来更贴切的）数据结构：std::map<Value, Occurence>:

#include <map>
using namespace std;

using Value     = int;
using Occurence = unsigned;
using Histo     = map<Value, Occurence>;

如果您坚持连续存储，boost::flat_map<> 应该是您的朋友（并且可以直接替代）。

算法（用您的输入进行测试，阅读 cmets 进行解释）：

void MergeInto(Histo& target, Histo const& other)
{
    auto left_it  = begin(target), left_end  = end(target);
    auto right_it = begin(other),  right_end = end(other);
    auto const& cmp = target.value_comp();

    while (right_it != right_end)
    {
        if ((left_it == left_end) || cmp(*right_it, *left_it))
        {
            // insert at left_it
            target.insert(left_it, *right_it);
            ++right_it; // and carry on
        } else if (cmp(*left_it, *right_it))
        {
            ++left_it; // keep left_it first, so increment it
        } else
        {
            // keys match!
            left_it->second += right_it->second;
            ++left_it;
            ++right_it;
        }
    }
}

这真的很简单！

一个测试程序：查看 Live On Coliru

#include <iostream>

// for debug output
static inline std::ostream& operator<<(std::ostream& os, Histo::value_type const& v) { return os << "{" << v.first << "," << v.second << "}"; }
static inline std::ostream& operator<<(std::ostream& os, Histo const& v) { for (auto& el : v) os << el << " "; return os; }
//

int main(int argc, char *argv[])
{
    Histo A { { 8, 1 }, { 5, 1 } };
    Histo B { { 2, 1 }, { 8, 1 } };

    std::cout << "A: " << A << "\n";
    std::cout << "B: " << B << "\n";

    MergeInto(A, B);
    std::cout << "merged: " << A << "\n";
}

印刷：

A: {5,1} {8,1} 
B: {2,1} {8,1} 
merged: {2,1} {5,1} {8,2} 

---

如果您真的想合并到一个新对象中，您可以稍微调整一下界面 (C)：

// convenience
Histo Merge(Histo const& left, Histo const& right)
{
    auto copy(left);
    MergeInto(copy, right);
    return copy;
}

现在你可以写了

Histo A { { 8, 1 }, { 5, 1 } };
Histo B { { 2, 1 }, { 8, 1 } };
auto C = Merge(A, B);

看到 Live on Coliru, too