如何在 theta 证明中找到常数 c1、c2 和 n0？答案

【问题标题】：How to find constants c1, c2 and n0 in a theta proof?如何在 theta 证明中找到常数 c1、c2 和 n0？
【发布时间】：2014-03-19 23:05:09
【问题描述】：

假设我想知道一个函数是否是 theta 组 n^3 的一部分。经过一些代数步骤后，我设法得到以下函数：

c1 <= 4 / n - 4/n^2.5 + 4/n^4 <= c2

在那一步我应该找到常量n0、c1 和c2。我是谁 ask 告诉我我应该猜出它们，而不需要对零点进行精确分析。

但是我怎么能猜到它们呢？您将如何以结构化的方式查找这些常量，当处理像上面这样的复杂功能？

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如果函数已经包含一个上限，那么很容易找到一个上限，例如

c1 <= 10 - 1/n^2 <= c2

在这种情况下，上限 c2 将是 10。但是这种情况下c1和n0怎么处理呢？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对于大-theta 证明，您不需要可能的最佳常数。你可以做出“荒谬”的选择，比如 c1 = 0.001 和 c2 = 1000 和 n0 = 1000000，只要你能完成证明，一切都会好起来的。（我的一位教授喜欢在讲课时这样做。）

如果出于某种原因您想要紧常数，那么您需要学习如何在一个区间内最小化/最大化函数。微积分在这里很有用。请注意，可以在例如 c1 的紧度和 n0 的紧度之间进行权衡。在您的第二个示例中，由于 1/n^2 正在减少，我们需要 c1

【讨论】：